2021-2022学年山西省太原市第四十八中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年山西省太原市第四十八中学高一上学期12月月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省太原市第四十八中学校高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．与800°角终边相同的角可以表示为（    ），．A． B．C． D．【答案】C【分析】根据终边相同的角的定义可求出.【详解】与800°角终边相同的角可以表示为（），即（）．故选：C.2．已知角的终边经过点，则角可以为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得，结合在第二象限求得的值，由此确定正确选项.【详解】依题意，由于在第二象限，所以，当时，所以B选项正确，其它选项错误.故选：B3．若点P的坐标为，则点P在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用终边相同的角相差360°的整数倍，把大角变小角，从而判定角的终边在第三象限，根据三角函数在各象限内的正负，确定点P的位置.【详解】因为，所以角的终边在第三象限，所以，，所以点P在第三象限．故选：C4．设函数，则=（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定分段函数直接计算即可得解【详解】函数，则，，所以.故选：C5．已知，，，则，，的大小关系为（    ）.A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数函数的性质比较，借助1比较．【详解】易知，，又，，而，∴　，∴．故选：C．【点睛】本题考查幂、对数的比较大小，掌握对数函数与指数函数性质是解题关键．对不同类型的数的大小比较还需借助中间值如0，1等比较．6．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是(    )A． B．C． D．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项．【详解】是最小正周期为的奇函数，故A错误；的最小正周期是π是偶函数，故B错误；是最小正周期是π是偶函数，故C错误；最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒故选：D．7．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，计算求得结果．【详解】解：由题意可知，，故选：A.8．函数的单调递减区间是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化简，再根据复合函数单调性列不等式解出单调区间.【详解】因为，所以求单调减区间等价求单调增区间，因为，所以所以单调减区间为故选：B9．（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得；【详解】解：.故选：B.10．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（    ）A．6m2 B．9m2 C．12m2 D．15m2【答案】B【分析】根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.【详解】依题意，弦(m)，矢(m)，则弧田面积=(m2)，所以弧田面积约是9m2.故选：B11．已知，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【详解】设，则，则，则，故选：．12．已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】将问题转化为与有两个不同的交点，采用数形结合的方式可求得结果.【详解】有两个不同解等价于与有两个不同的交点，作出图象如下图所示，由图象可知：当时，与有两个不同的交点，实数的取值范围为.故选：D. 二、填空题13．________________．【答案】##0.5【分析】利用诱导公式计算即可.【详解】.故答案为：.14．已知，，则________．【答案】##.【分析】根据指对互化可表示出，由指数幂的运算性质可求得结果.【详解】，，，，.故答案为：.15．若，且均为锐角，则________．【答案】##0.28【分析】先求得的值，由可求得的值.【详解】解：由于是锐角，所以，所以，所以.故答案为：.16．关于函数有如下四个命题：①的图象关于原点对称．            ②在上是单调递增的．③的图象关于直线对称．      ④的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】①③【分析】对于①：证明出为奇函数，即可得到结论；对于②：取内的特殊值：否定结论；对于③：计算出，即可证明的图象关于直线对称；对于④：取特殊情况当时， ，否定结论.【详解】对于①：的定义域为，关于原点对称.因为，所以为奇函数，其图像关于原点对称.故①正确；对于②：取内的特殊值：.有，而，，所以，所以在上不单调递增．故②错误；对于③：因为.而.所以，所以的图象关于直线对称．故③正确；对于④：当时，，所以.故④错误.真命题：①③故答案为：①③【点睛】（1）像这样四种说法互补关联的题目，需要对其一一验证；（2）要判断一个命题成立，需要严格的证明；要判断一个命题不成立，只需举出一个反例即可. 三、解答题17．求下列各式的值(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】根据对数运算法则直接计算即可.【详解】（1）原式.（2）原式.18．（1）已知，求的值.（2）求的值.【答案】（1）2；（2）【分析】（1）利用诱导公式化简，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；（2）利用诱导公式化简即可.【详解】解：（1）因为，所以；（2）.19．已知，是方程的两根，求下列各式的值.(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用韦达定理得到，，再根据两角和的正切公式计算可得；（2）利用同角三角函数的基本关系及和差角公式得到，，从而代入计算可得.【详解】（1）解：因为，是方程的两根，所以，，所以.（2）解：因为，所以，即，又，所以，所以，所以.20．已知函数(1)求函数最小正周期(2)当时，求函数最大值及相应的x的值【答案】(1)(2)最大值， 【分析】（1）直接根据周期公式计算即可.（2）计算得到，再根据三角形性质得到最值.【详解】（1），最小正周期.（2），故，所以当，时，函数取得最大值.21．已知函数=ln(ax2 +2ax+1)定义域为R，(1)求a的取值范围；(2)若a≠0，函数在[-2,1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值.【答案】(1)0≤a<1；(2). 【分析】（1）由题设，问题转化为在上恒成立，讨论参数a求其范围.（2）令求上的值域，结合的单调性确定的最值，根据已知列方程求参数a.【详解】（1）由题设，在上恒成立，当时，易知不等号恒成立；当时，有，可得；综上，.（2）由及（1）结论，令，∴由已知及，有，又为增函数，∴，即，∴或，由（1）知：，∴.