2025_2026学年青海省西宁市高一上册期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年青海省西宁市高一上册期末数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 设集合，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在本试卷上．
4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月，中国航天硕果累累，令国人倍感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：），是火箭起飞时的燃料与火箭质量的总和（单位：），是火箭自身的质量（单位：）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为，火箭自身的质量为，火箭起飞时燃料的质量为，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，该试验火箭的理想速度大约为（ ）
A. B. C. D.
5. 以等边三角形每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知等边三角形的边长为2，则该勒洛三角形的面积为（ ）

A. B. C. D.
6. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（ ）
A B. C. D.
7. 已知，则“在上恒成立”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 若定义在上的函数满足，且当时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设集合，，则（ ）
A. 当时，
B 当时，有4个元素
C. 当时，
D.
10 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A. B.
C. 为奇函数D. 为增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数定义域为______．
13. 若函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则的值为______．
14. 函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为_________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若点的坐标为（其中）．

（1）求的值；
（2）若将绕原点按逆时针方向旋转45°，得到角，求的值．
16. 为践行“科技强国”战略，某社区计划建设一座融合智慧节能技术的八边形休闲广场，其中两个相同的矩形和构成的十字形区域总面积为．中心正方形区域将安装国产太阳能光伏板（兼具休憩遮阳功能），造价为2100元；周围四个矩形区域（图中阴影部分）铺设透水地砖，造价为105元；再在四个三角形区域种植耐旱固碳植物，助力碳中和，造价为40元．设总造价为（单位：元），（单位：m）．
（1）设长为（单位：m），用表示，并求出的取值范围；
（2）取何值时可使总造价最低，并求出最低造价．
17. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；
（3）解关于的不等式.
19. 若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍区间”．特别地，当时，称为的“特别区间”．
（1）若为函数的特别区间，求实数的值；
（2）设实数，若函数在上存在特别区间，求实数的取值范围；
（3）函数是否存在“倍区间”，若存在，请写出符合“倍区间”条件的定义域，若不符合，请说明理由．