2021-2022学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷

1. 设a，，，，若，则

A.  B.  C. 0 D. 1

2. 下列在法则f的作用下，从集合A到集合B的对应中，不是映射的个数是
    

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 航海罗盘将圆周32等分，如图所示，则图中劣弧所对的圆心角为

A.
B.
C.
D.
 

4. 设，，则

A.  B.  C.  D.

5. 若，，则等于

A.  B. 10 C.  D. 2

6. 若，则角终边上一点的坐标可能是

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则的值为

A. 4 B. 3 C.  D.

9. 已知点在幂函数的图象上，则函数在区间上的值域为

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数其中的图象如图所示，则函数的图像是

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数在R上是减函数，则实数a的取值范围为

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，则下列说法正确的是

A. 的图象上相邻两个最高点间的距离为
B. 的图象在区间上单调递减
C. 的图象关于直线成轴对称
D. 的图象向右平移个单位长度后，所得函数为偶函数

13. 函数的定义域是______.
14. 函数的最小正周期是______.
15. 函数的零点为__________.
16. 已知函数的图象恒过定点A，若角终边经过点A，则______.
17. 如图，已知圆O的半径r为10，弦AB的长为
    求弦AB所对的圆心角的大小；
    求圆心角所对应的弧长l及阴影部分的面积

18. 设函数
    画出函数图像画在答题卡上，标出关键点坐标；
    结合图像，试讨论方程根的个数．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知向量与，其中
    若，求和的值；
    若，求的值域．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知集合，集合，
    若，求和；
    若，求实数a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 函数的一段图象如图所示．
    求函数的解析式；
    将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的单调递增区间．
    
    
     

22. 已知函数是定义在上的奇函数，且
    确定函数的解析式．
    用定义证明在上是增函数．
    解不等式
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：，
，解得，
，
故选：
由，求出a，b的值，再计算的值．
本题考查了集合间的关系，属于易做题．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：根据映射的定义可得：
①③中出现了一对多，②中，原象2，4没有像，
④中元素完全符合映射的定义，
所以不是映射的个数有3个，
故选：
根据映射的定义即可判断4个图是否正确．
本题考查了映射的定义，考查了学生对映射的定义的理解能力，属于基础题．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：因为劣弧的弧长占了32等分中的7等分，
所以劣弧所对的圆心角为
故选：
利用劣弧的弧长占了32等分中的7等分，列式求解即可．
本题考查了弧长的理解与应用，弧度制的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：，，
，
故选：
根据向量的坐标运算求出向量即可．
本题考查了向量的坐标运算，是基础题．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：，，
，
故选：
利用有理数指数幂的运算性质求解．
本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：对于A，若角终边上一点的坐标是，则，故错误；
对于B，若角终边上一点的坐标是，则，故错误；
对于C，若角终边上一点的坐标是，则，故正确；
对于D，若角终边上一点的坐标是，则，故错误．
故选：
利用任意角的三角函数的定义即可逐项求解判断．
本题主要考查了任意角的三角函数的定义的应用，属于基础题．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查指数、对数的大小比较，属于基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．

【解答】

解：，
因为，所以，
，
所以，
故选

8.【答案】B
 

【解析】解：因为，则，
所以，
故选：
利用正切的诱导公式得出，然后利用弦化切化简即可求解．
本题考查了三角函数的诱导公式，涉及到弦化切的化简技巧，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：因为函数的是幂函数，所以，解得；
所以函数，
又点在函数的图象上，
所以，解得，
所以函数在区间上是单调增函数，
且，，
所以的值域为
故选：
根据幂函数的定义求出m的值，再把点的坐标代入函数中求出n的值，从而求出函数在对应区间上的值域．
本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数图象的理解与应用，指数型函数恒过定点问题的求解以及指数型函数单调性的判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
利用函数的图象，得到a和b的取值范围，然后确定函数恒过的定点以及的单调性，即可判断得到答案．

【解答】

解：由函数其中的图象，
则，，
函数恒过定点，
因为，则，
又，则函数为单调递增函数，
故选：

11.【答案】B
 

【解析】解：由题意可得，
解得，
故选：
根据分段函数的单调性，需满足每一段上的函数递减，需要特别注意分界点处的函数值的大小关系．
本题考查了分段函数的单调性问题，属于基础题．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：函数的最小正周期为，
对于A：函数的图象上相邻的最高点的距离为，故A错误；
对于B：当时，，故函数在该区间上不单调，故B错误；
对于C：当时，，故函数取不到最值，故C错误；
对于D：函数向右平移个单位后，得到的关系式，故函数为偶函数，故D正确．
故选：
直接利用函数的关系式的变换和余弦型函数性质的应用判断A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得：
，解得：且，
故函数的定义域是，
故答案为：
根据对数函数的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．
本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是基础题．
 

14.【答案】4
 

【解析】解：因为，
所以的最小正周期为
故答案为：
直接利用三角函数的周期计算公式求解即可．
本题考查了三角函数周期公式的应用，考查了运算能力，属于基础题．
 

15.【答案】1
 

【解析】

【分析】

本题考查了求函数的零点，属于基础题．
令，从而解得答案．

【解答】

解：令，
解得，
故函数的零点为1，
故答案为：

16.【答案】
 

【解析】解：因为函数的图象恒过定点，若角终边经过点A，
所以，，
则
故答案为：
由题意利用对数函数的性质可求A点坐标，利用任意角的三角函数的定义可求，的值，根据诱导公式，二倍角公式化简所求即可求解．
本题主要考查了对数函数的性质，任意角的三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．
 

17.【答案】解：由于圆O的半径为，弦AB的长为10，
所以为等边三角形，所以
因为，所以，
，
又，
所以阴影部分的面积
 

【解析】由已知可求为等边三角形，进而可求，从而得解．
由已知利用弧长公式可求，利用扇形的面积公式，三角形的面积公式即可求解阴影部分的面积的值．
本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．
 

18.【答案】解：由已知函数的定义域为R关于原点对称，
且，
所以函数是偶函数；
函数的图象如图所示：

由图象可得：当时，方程有3个根，
当或时，方程有2个根，
当时，方程有4个根，
当时，方程没有根．
 

【解析】根据二次函数的性质以及奇偶性，画出函数的图象，
利用数形结合讨论m的取值，即可求解结论．
本题考查了二次函数的奇偶性，以及函数的零点与方程根的关系，属于中档题．
 

19.【答案】解：与，，
，
，，
，
，
，，

的值域为
 

【解析】利用向量平行与数量积的关系、向量的坐标运算求出，再利用同角三角函数的关系求解即可．
利用向量数量积运算性质、三角函数的性质求解即可．
本题考查了向量平行与数量积的关系，数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 

20.【答案】解：时，，，
，或；
由，得，
若，则，解得，
当，则，解得，
综上，，
所以a的范围
 

【解析】先求出集合A，然后结合集合的交集及补集运算定义即可求解；
由，得，然后对B是否为空集进行分类讨论可求．
本题主要考查了集合的交集及补集运算，还考查了集合的包含关系与集合并集运算的相互转化，体现了分类讨论及转化思想的应用．
 

21.【答案】解：由图像知，故，
再由得，故，
结合得，故；
由的图象向右平移个单位，
得，，
要求函数的单调递增区间，只需，
解得，
故的单调递增区间为，
 

【解析】根据五点法求出函数解析式；
结合左加右减的规律，求出的解析式，然后结合换元思想求出的单调区间．
本题考查三角函数的图像与性质，属于中档题．
 

22.【答案】解：函数是定义在上的奇函数，
则，即有，
且，则，解得，，
则函数的解析式：；
证明：设任取m，n，使得，则
，由于，则，，即，
，则有，即
则在上是增函数；
解：由于奇函数在上是增函数，
则不等式即为，
即有，解得，
则有，
即t的取值范围为
 

【解析】

【分析】

由奇函数得，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；
运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，得到不等式组，解出即可．
本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用，奇偶性及解不等式组，考查运算能力，属于中档题．

【解答】

解：函数是定义在上的奇函数，
则，即有，
且，则，解得，，
则函数的解析式：；
证明：设任取m，n，使得，则
，由于，则，，即，
，则有，即
则在上是增函数；
解：由于奇函数在上是增函数，
则不等式即为，
即有，解得，
则有，
即t的取值范围为