2025_2026学年江西九江市武宁尚美中学2025-2026年学年度上册2月期末考试高一数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年江西九江市武宁尚美中学2025-2026年学年度上册2月期末考试高一数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数在上存在零点，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则最小值为（ ）
A B. C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
7. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数（）的图象如图，下列说法正确的是（ ）
A. 的周期为
B. 的图象关于对称
C. 的图象关于对称
D. 将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分.
9. 定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的周期为4
C.
D. 设和的图象所有交点横坐标之和为
10. 已知函数，则（ ）
A. 若，则
B. 若有2个不相等实数根，则
C. 若在的值域为，则的取值范围是
D. 函数的单调递增区间为
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与的图象关于轴对称
B. 函数且恒过定点
C. 已知命题：，则的否定为：
D. 函数的单调递减区间为．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12. ______.
13. 已知函数是幂函数，则________.
14. 若幂函数的图象过点，则不等式的解集为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）化简求值：；
（2）计算：．
16. 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明，写出结论即可）；若对，恒成立，求实数的取值范围.
17. 已知函数过定点，函数的定义域为．
（1）求定点并判断函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上单调性；
（3）解不等式．
18. 如图，已知在四面体中，，.
（1）求证：直线在平面上的射影平分；
（2）记直线与平面所成的角为，求证：；
（3）若，，二面角为直二面角，求棱的长度的取值范围.
19. 已知函数的图象如图所示．
（1）求函数解析式及最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作，求函数的最小值以及取得最小值时的值；
（3）在（2）的题干下，若函数在内恰有6个零点，求的值．