2025_2026学年江西省南昌市江西科技学院附属中学高一上册1月月考数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年江西省南昌市江西科技学院附属中学高一上册1月月考数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则以下不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 有一组样本数据为，3，7，8，9，11，在其中添加一个数构成一组新的样本数据，若，则新旧样本数据的下四分位数相等的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数（，且）的图象经过定点，则函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若定义在上的函数满足：对于任意，有，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 是奇函数D. 是偶函数
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若是奇函数，则的值为（ ）
A. －2B. 0C. 1D. 2
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 采用分层抽样的方法从某校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，则应从一年级中抽取90名学生；
B. 从装有2个红球和2个黑球口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
C. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为；
D. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差；
11. 已知函数的定义域为，为偶函数，当时，则下列说法正确的有（ ）
A. 若函数有四个零点，，，，则的取值范围为
B. 若函数有四个零点，，，，则的取值范围为
C. 函数的零点个数为5个
D. 函数零点个数为4个
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若命题“”是假命题，则取值范围是___________.
13. 甲、乙、丙、丁四位同学组成两队进行乒乓球比赛，先从四人中选出两个人组成一队，剩下两位同学组成另一队，则甲、乙两位同学不在同一队的概率为______.
14. 定义：为实数、中较小的数，已知，其中、均为正实数，且，则的最大值是____________.
15. 已知全集，集合，函数的定义域为B．
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围．
16. 某校开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；
（2）用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于6小时的学生中抽出6人，从这6人中随机选出2人作为该活动的形象大使，求这2人都来自这组的概率.
17. 已知函数
（1）计算的值：
（2）判断函数在上的单调性，并根据定义证明你的判断；
（3）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.依据上述结论，证明：的图象成中心对称图形，并求出对称中心.
18. 已知函数．
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
19. 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”.
（1）已知函数，判断是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由；
（2）若幂函数使得在上是“伪奇函数”，求实数的取值范围；
（3）若整数使得是定义在上的“伪奇函数”，求：的取值集合.