2025_2026学年湖南省长沙市第一中学高一上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年湖南省长沙市第一中学高一上册1月期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D. 1
2. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点是第四象限的点，则角的终边位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 函数在一个周期内图像如图，则此函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 若对定义域内的任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 若，，并且均为锐角，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知曲线，，则下列说法正确的是（ ）
A. 把曲线向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到曲线
B. 把曲线向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到曲线
C. 把曲线上所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到曲线
D. 把曲线上所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到曲线
11. 已知函数有两个零点，，函数有两个零点，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数单调递增区间是__________．
13. 化简的值为______．
14. 已知函数，若方程有4个根，，，，且，则实数的取值范围是____，的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，
（1）求集合；
（2）若，，求实数m的取值范围．
16. 近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设.

（1）若，求长；
（2）若矩形的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
17. 某电视台旗下的电商平台一“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售本地制造的优质产品及该地对口支援、帮扶地区的农特产品，打通、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果“等农特产品在当地热销，通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现:每千克的销售价格（单位:元/千克）关于第天的函数关系近似满足.日销售量（单位:千克）关于第天的部分数据如下表所示:
（1）给出以下四种函数模型:①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式:
（2）设该工艺品的日销售收入为函数（单位:元）:求函数的最小值.
18. 已知函数是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）若对于任意实数x恒成立，求实数t的取值范围；
（3）若函数在上存在，使得成立，求实数的取值范围．
19. 设，其中，.
（1）若，求的值；
（2）若，求不等式的解集；
（3）若对任意，，恒有，求实数的取值范围.
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