2025_2026学年湖南省张家界市高一上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年湖南省张家界市高一上册1月期末数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 设，，，则， 函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知则的值为（ ）
A 2B. 5C. 7D. 50
3. “”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的图象大致为
A. B.
C D.
7. 某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律.设初始电量为（单位：），经过小时后，剩余电量（单位：）满足函数关系（其中为电量衰减系数）.已知该手机在低电量模式下，从初始电量衰减到用时4小时，设初始电量为，若用户希望剩余电量不低于，则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为（ ）
（参考数据：，）
A. B. C. D.
8. 已知函数若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若命题“，”否定为真命题，则实数的值可以为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
10. 已知函数的图象的一条对称轴方程为，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的对称中心为
B. 不等式解集为
C. 函数的单调递增区间为
D. 函数在区间上的值域为
11. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，（且），若，则（ ）
A. 的图象关于直线对称B.
C. 函数恰有3个零点D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为________.
13. 已知正实数a，b满足a＋b＝4，则的最小值为________．
14. 设表示不超过的最大整数，如：，，.已知函数，则______；集合的元素个数为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知函数的图象过点.
（1）求的解析式；
（2）若函数的定义域为，求的取值范围；
17. 已知关于的不等式
（1）若此不等式的解集为，求、的值；
（2）若，解关于的不等式.
18. 在当下中国足球的版图中，省内城市联赛宛如一股炽热的新兴力量，以燎原之势迅速蔓延，苏超、赣超等联赛的火爆场景，成为了各地体育文化生活中一道最为亮丽的风景线，如同一幅绚丽多彩的画卷，生动地展现着足球运动的无限魅力与城市发展的蓬勃生机.某奥体中心计划在场内建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的媒体采访区，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：媒体采访区的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为；方案二：其给出的整体报价为元，.
（1）求的函数解析式，并求报价的最小值；
（2）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围.
19. 如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作射线交的延长线于点，使得，记，，且.
（1）若，求；
（2）若，求的值；
（3）已知函数，，记的最小值为，，求的值及此时的最大值.