人教A版 (2019)必修 第一册匀速圆周运动的数学模型综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册匀速圆周运动的数学模型综合训练题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为（ ）
A．B．
C．D．
2．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
3．函数的振幅、频率和初相分别为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
6．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
7．已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
二、多选题
9．下列四种变换方式中能将函数的图象变为函数的图象的是（ ）
A．向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
B．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍
C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度
D．每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度
10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A．函数的图象的一个对称中心为.
B．函数是奇函数.
C．函数在上的单调递减区间是.
D．函数的图象的一个对称轴方程为.
11．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（ ）
A．最大值为1，图象关于直线对称
B．周期为，图象关于点对称
C．图象关于y轴对称，在上单调递减
D．在上单调递增，且为偶函数
E．在上单调递减，且为奇函数
12．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．的图象的对称轴方程为
B．的图象的对称中心坐标为
C．的单调递增区间为
D．的单调递减区间为
三、填空题
13．如果要使函数在区间上至少出现次最大值，则的最小值是 .
14．将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，然后纵坐标缩短为原来的，则所得图像的函数解析式为 .
15．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则可能的取值是 ．（写出满足条件的一个值即可）
16．把幂函数的图像向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则得到的是函数 的图像．
参考答案：
1．B
【分析】先化简,分别对4个选项进行化简,并根据题中定义来判断符合条件的选项
【详解】由题,
对选项A,振幅不一致,故不满足；
对选项C, ,振幅不一致,故不满足；
对选项D,
,振幅不一致,故不满足；
故选项A、C、D均要进行伸缩变换
故选B
【点睛】本题考查三角函数恒等变换,考查图象变换
2．A
【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.
3．A
【分析】根据函数解析式直接判断选项.
【详解】函数的振幅是，周期，频率，初相是，
故选：．
4．B
【解析】变换得到，根据平移得到，计算得到答案.
【详解】，所以，
所以，则.
故选：
【点睛】本题考查了三角函数的平移，变换是解题的关键.
5．C
【解析】根据三角函数的伸缩变换得到答案.
【详解】把的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
得到的图像.
故选：
【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.
6．B
【分析】由题意可得函数的周期，从而得到ω的值，再将点坐标代入解析式，由正弦函数性质可得φ值，即可确定函数解析式，从而可求得的值.
【详解】∵，图象在y轴右侧的第一个最高点为，
在原点右侧与x轴的第一个交点为，
∴，∴T＝π，∴ω2，
将点P（，1）代入y＝sin（2x+φ）得：sin（2φ）＝1，即φ＝2kπ，k∈Z
所以φ＝2kπ（k∈Z），∵|φ|∴φ，
∴函数的表达式为f（x）＝sin（2x）（x∈R），
∴sin（2）＝sin．
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数解析式的确定，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.
7．A
【分析】首先根据，求得，再根据，确定函数的解析式，并求得平移后的解析式，最后根据函数的对称性，确定的最小值.
【详解】因为，所以，即，，
又因为，所以当时，，所以，将其图象向左平移个单位后，
所得函数，
因为函数的图象关于y轴对称，
所以，，即，，
当时，，所以的最小值为.
故选:A.
8．A
【分析】根据函数的图象变换规律，横坐标伸缩变换，可得结论．
【详解】将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，
纵坐标不变，得到函数的图象．
故选：．
9．AC
【分析】根据三角函数图象平移规律和周期变换逐项判断可得答案.
【详解】，
对于A，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到的图象，故A正确；
对于B，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，故B错误；
对于C，将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，得到的图象，再向右平移个单位长度，得到的图象，故C正确；
对于D，将函数的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，再向左平移个单位长度，得到的图象，故D错误．
故选：AC．
10．BCD
【分析】先利用相位变换求出的解析式，对四个选项一一验证：
对于A：直接代入即可判断；
对于B：利用奇函数的定义判断；
对于C：直接求出递减区间即可；
对于D：直接代入即可判断.
【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到.
对于A：，当时，故A 错误；
对于B：，令，因为，所以为奇函数，故B正确；
对于C：，要求函数的减区间，只需，解得：，当k=0时，函数在上的单调递减区间是，故C正确；
对于D：，当时，为最小值，所以为其中一个对称轴方程.故D正确.
故选：BCD
11．ACD
【解析】先由三角函数的平移原则，得到平移后的函数解析式，再根据余弦函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
当时，，是最大值，图象关于直线对称，故A正确；
当时，，故的图象不关于点对称，故B不正确；
当时，为增函数，故在上单调递减，且是偶函数，图象关于y轴对称，故C正确；
在上，为减函数，故在上单调递增，且为偶函数，故D正确，E不正确.
故选：ACD.
【点睛】本题主要考查三角函数的综合，熟记三角函数的平移原则，以及余弦函数的性质即可，属于常考题型.
12．AC
【解析】首先根据图象平移求函数的解析式，再根据整体代入的方法判断函数的对称性和单调区间.
【详解】的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，再向上平移4个单位长度后得到，
A. 令，解得，函数的对称轴是，故A正确；
B.令，解得：，所以函数的对称中心，故B不正确；
C.令，解得：，所以函数的单调递增区间是，故C正确；
D.令，解得：，所以函数单调递减区间是，，故D不正确.
故选：AC
【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.
13．
【分析】由可得出，找出正弦函数在轴右侧图象从左到右取到第个最高点时对应的的值，即可得出的最小值.
【详解】，，当正弦函数在轴右侧图象从左到右取到第个最高点时，，因此，的最小值为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查根据正弦型函数的最值求参数，涉及正弦函数周期的应用，考查计算能力，属于中档题．
14．
【分析】根据三角函数的伸缩变换的规则，分别求出横坐标伸长为原来的倍，得到，再纵坐标缩短为原来的，得到.
【详解】的图像横坐标伸长为原来的倍，
得到，
再将其图像纵坐标缩短为原来的，
得到的图像，
即所得图像的解析式为.
【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换，属于简单题.
15．（满足，即可）
【分析】由题可先将平移后的函数解析式求出，再将点代入函数解析式，即可进行求解．
【详解】函数的图象向右平移个单位长度，
得到函数解析式，又因为平移后的图象经过点，
所以得到，所以，
解得，，不妨令，则，
故答案为：．（答案不唯一）
16．．
【分析】利用图像平移规律直接求得.
【详解】把幂函数的图像向右平移2个单位，得到，再向上平移2个单位，得到.
故答案为：