初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第三章 图形的平移与旋转3 简单的图案设计教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第三章 图形的平移与旋转3 简单的图案设计教学设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课是第三章《图形的平移与旋转》全章的综合应用与收尾课时，承接平移、旋转、轴对称的概念与性质，是几何变换从“理论认知”到“实践创作”的关键转化环节.它以生活中的图案为载体，将三种变换整合运用，是对前面知识的巩固升华，同时衔接数学与艺术、生活，体现数学的实用性、审美性与创造性，落实新课标“几何直观、空间观念、创新意识”的核心素养要求.
教材以“欣赏—分析—设计—评价”为逻辑主线，先呈现生活中经典对称、旋转、平移图案（如窗花、标志、地砖纹样），引导学生观察拆解变换方式；再通过动手操作（画图、拼接）实践设计；最后交流优化，突出直观性、操作性、综合性.

二、学情分析
已有基础：七年级下册已学习轴对称，本章前序课时掌握平移、旋转的定义、性质与基本作图，理解“全等变换不改变图形形状与大小”，具备单一变换的识别与操作能力.具备初步的几何观察、简单作图与口头表达能力，能独立完成单一变换的分析.生活中接触过大量对称、旋转类图案，有直观感知，部分学生有手工拼接、画图的实践经验.
存在困难：变换辨析不清：易混淆旋转与轴对称，组合变换时无法理清先后顺序，难以精准描述旋转中心、角度、平移距离等要素.思维路径缺失：不会先找“基本图形”，再分析变换，直接整体观察，导致分析混乱.表达不规范：能用口语描述，但不会用严谨的数学语言书写变换过程.设计能力不足：部分学生空间想象薄弱，创意局限，动手画图不规范，难以完成组合变换设计.层次差异明显：基础薄弱学生仅能掌握单一变换，综合运用困难；优等生能灵活创作，但易忽略变换的规范性.
认知与能力特点： 八年级学生处于形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对直观图形、动手操作类内容兴趣浓厚，乐于参与创意设计活动.好奇心强，喜欢合作交流，愿意展示自己的设计作品，课堂参与度高.对“数学+艺术”的融合内容接受度高，易激发学习主动性.

三、教学目标
1.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
2.能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.
3.经历对生活中典型图案的观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.
4.增强合作意识，感受数学与生活的密切联系.

四、教学重难点
重点：认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
难点：能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计.

五、教学过程
复习回顾
教师活动：教师提出问题，让同学回答问题，之后进一步提出问题，自然引出新课的学习.
问题：我们学过哪些图形的变换方式？
预设答案：
设计意图：回顾旧知，为学习新知识做铺垫，同时自然引出新知的探究.
探究新知
活动一：分析图案的形成
思考：在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？
预设答案：

剩下的图案小组讨论，合作尝试一下吧！
总结：分析图案形成过程的一般步骤：
① 确定设计图案的意图；
② 找出图案所给定的基本图形及其内在联系；
③ 确定基本图形所进行的变换方式与变换过程.
常见的变换方式：
① 平移变换；② 旋转变换；③ 轴对称变换；
④ 旋转变换与平移变换的组合；
⑤ 旋转变换与轴对称变换的组合；
⑥ 轴对称变换与平移变换的组合.
设计意图：从生活中的图案引入，让学生感受到数学与生活、艺术的联系，激发学习兴趣与审美意识.同时通过观察美丽图案，自然引出本节课主题：图案是怎样用平移、旋转、轴对称得到的，实现从“欣赏”到“分析”的过渡.
活动二：简单的图案设计步骤
观察·思考
如图，取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像手风琴那样折叠起来.在折好的纸上画出字母“E”，并把画出的字母“E”挖去.拉开“手风琴”纸条，就可以得到一条以字母“E”为图案的花边.
(1) 在拉开的“手风琴”纸条上，任意一个“E”经过怎样变化可得到相邻的“E”？经过怎样变化可得到与它间隔一个的“E”？
预设答案：任意一个“E”经过旋转或轴对称可得到相邻的“E”，经过平移可得到与它间隔一个的“E”.
(2) 在拉开的“手风琴”纸条上，任意一个”E”经过怎样变化可得到其他的“E”？任意一个“EE”经过怎样变化可得到其他的“EE”？你还能提出什么问题?你有什么发现？
预设答案：每两个相邻的“E”看作一组图案，每组图案之间可通过平移，旋转或轴对称得到.
每三个相邻的“E”看作一组图案，相邻的两组图案之间可通过旋转或轴对称得到，间隔一组的图案之间可通过平移得到.
(3) 利用字母“E”，借助轴对称和平移，你还能设计哪些图案？
预设答案：小组讨论，合作尝试一下，看看还能设计什么漂亮的图案.
操作·思考
如图，将一张圆形纸片沿着互相垂直的两条直径对折成一个扇形，再将这个扇形对折成更小的扇形.
在折叠好的扇形上画出字母“E”，把画出的字母“E”挖去，再把它展开成一个圆.
请参考研究“手风琴”纸条上字母“E”的方法，研究图中展开的圆形纸片上的字母“E”之间的位置关系.
预设答案：圆形纸片上的字母“E”之间的位置关系为：任意一个“E”经过轴对称可得到相邻的“E”，经过旋转可得到与它间隔一个的“E”.
回顾·反思
回顾图形的平移、旋转、轴对称的学习过程，你对图形的运动变化在分析图形、设计图案方面的作用有哪些感悟？积累了哪些经验？
预设答案：感悟：①让复杂图形变简单
②是认识图形性质的关键工具
③让图案设计更有规律、更美观
④培养空间想象与逻辑思维能力
经验：①判断图形变换的经验
②画图操作的经验
③解决问题的经验
④设计图案的经验
设计意图：引导学生先找“基本图形”，再判断变换方式，建立“基本图形+变换”的分析思路，突破本节课重点.让学生经历观察—猜想—说理—表达的过程，训练几何直观与逻辑推理能力.
总结：简单的图案设计步骤：
应用新知
教师活动:教师通过提问的方式，让同学们找到解决问题的思路，最后由教师完善解题步骤.
【经典例题】
例1 传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
解：由平移的性质得，A选项符合题意，
B、D可看作由一个“基本图案”经过旋转得到，
C可看作由一个“基本图案”经过翻折得到，故选：A.
答案：A.
例2 如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号）

答案：①④ ③ ②.
设计意图：根据上面的归纳整理，及时进行例题分析，以便使学生对本节课知识的理解掌握.
课堂练习
【教材练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如图是2022年北京冬奥会主火炬台造型中的一个基本图案，请你分析它是由哪些基本图形经过怎样的变化(平移、旋转或轴对称)得到的.
证明：基本图案可以看成是图案的六分之一绕整个图案的中心沿同一个方向连续旋转5次得到的，旋转角为60°.
2.请你利用平移、旋转或轴对称设计一个标志，并说一说它的含义.
解：旋转中心：点O.
基本图形：四边形OABC.
尖锐的角代表“突破、进取”，而汇聚的中心点寓意“团结、凝聚”.
既体现“朝气蓬勃、携手奋进”的精神，也暗含“以团结为核心，向多元方向突破成长”的美好愿景.
设计意图：巩固练习帮助学生当堂落实，查漏补缺，确保知识掌握.引导学生体会：数学不仅能解题，还能创造美，提升数学学习价值观.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.图案设计有哪些方法？
3.简单的图案设计的步骤是什么？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.