鲁教版（五四学制）（2024）六年级下册（2024）整式的乘法教学ppt课件

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）六年级下册（2024）整式的乘法教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，导入新课，新知探究，b+3a，操作•交流，单项式×多项式，单项式×单项式，a+3b，多项式乘以多项式等内容，欢迎下载使用。
理解单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，能准确运用法则进行整式乘法运算，解决简单的代数问题。
经历法则的推导过程，通过观察、类比、归纳等活动，培养转化与归纳的数学思维能力。
在探究活动中体验数学知识的内在联系，感受数学的严谨性与实用性，增强学习数学的兴趣。
1.什么是单项式乘单项式法则?
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
利用乘法分配律进行简便运算
如果把每个数字换成单项式，这两个算式变成整式中哪两类式子相乘？
上节课讨论的—个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区城，各边的长度如下图所示。 我们是分别求出四个不同部分再求出和得到整个操场的面积，我们还可以怎样求出这长方形操场的面积？
（1）如果分别求出A和B组成的长方形区域，C和D组成的长方形区域面积，怎样列出算式？
从整体看，A、B的面积 ；
从局部看， A、B的面积为__________。
a·(2b+3a)=2ab+3a2
（3）怎样计算CD两个区域的长方形面积的？
a (2b + 3a)=2ab + 3a2
p(a+b+c)=pa+pb+pc
当p、a、b、c为单项式时，乘法分配律也成立
(4)你能用运算律解释吗?
（5）请用乘法分配律计算下列三题，试一试
解： ① ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx
单项式除以多项式的法则
（6）如何进行单式乘多项式的运算？与同伴进行交流。
（1）求操场面积，如果直接求长方形面积，怎样列出算式？
将A、B、C、D四个长方形看成一个整体，可得 .
(a+3b)·(2b+3a)
（2）将AB，CD分别看成一个整体，求长方形面积，怎样列出算式？
a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)
（3）将AC，BD分别看成一个整体，求长方形面积，怎样列出算式？
2b·(a+3b)+3a·(a+3b)
（4）分别求出A、B、C、D的面积并求和，可得 。
2ab+3a2+6b2+9ab
这四个算式由什么关系？
这四个算式都表示操场面积，所以是相等的
（2）如何计算(a+3b)·(2b+3a)？
(a+3b)•(2b+3a)
=a• (2b+3a)+3b• (2b+3a)
=2ab+3a2+6b2+9ab
=2b• (a+3b)+3a• (a+3b)
=2ab+6b2+3a2+9ab
计算下列各题吧，说一说你是怎么做的？
①(2a+b) •(a+2b)
② (x–y) •(x–1)
=2a(a+2b) +b(a+2b)
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2 。
③(a2–b2) •(a–b)
=x(x–1)–y(x–1)
=x2–x–xy+y 。
=a(a2–b2)–b(a2–b2)
=a3–ab2–ba2+b3。
① (2a+b)•(a+2b) ② (x–y) •(x–1) ③ (a2–b2) •(a–b)
多项式与多项式乘法法则
（2)如图1-6，一长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中同画面的面积是多少平方米？
解：S=(a- 2x) (b- 2x)
温馨提示：求图形面积既可以直接求中间画面的面积，也可以用大面积减空白区域面积的方法。
2ab ( 5ab2 + 3a2b ) = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b = 10a2b3 + 6a3b2；
（3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )= 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2 )= 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3；
（4）2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz= ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz= 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4。
要按顺序相乘，不要漏项或增项
（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )。
解：（1）( 1 – x ) ( 0.6 – x ) = 1 × 0.6 – 1 · x – x · 0.6 + x · x = 0.6 –x –0.6 x + x2 = 0.6 –1.6 x + x2；
（2）( 2x + y ) ( x – y ) = 2x·x – 2x·y + y·x – y·y = 2x2 – 2xy + xy – y2 = 2x2 – xy – y2。
（1）a (a2m+n)；
（2）b2 (b+3a–a2 )；
（4）4 (e+f 2d ) ·ef 2d。
解：（1）a (a2m+n)=a3m+an；
（2）b2 (b+3a–a2 )=b3+3ab2–a2b2 ；
（4）4 (e+f 2d ) ·ef 2d=4e2f 2d+4ef 4d 2 。
解：（1） (x+y)(a+2b) = ax+2bx+ay+2by；
（3）(2x+3)(–x–1)。
（1）(x+y)(a+2b)；
（3） (2x+3)(–x–1) = –2x2–2x–3x–3= –2x2–5x–3。
1.（2025•广西）化简：a（a﹣1）+a．
解：a（a﹣1）+a ＝a2﹣a+a＝a2．
2．（2025•浙江）化简求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2．
解：x（5﹣x）+x2+3＝5x﹣x2+x2+3＝5x+3，当x＝2时，原式＝5×2+3＝13．
3．（2025•湖南）先化简，再求值： （x+2）（x － 2）+x（1 － x），其中x＝6．
解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）＝x2－4+x－x2＝x － 4，当x＝6时，原式＝6﹣4＝2．
4．（2025•新疆）计算：a（1 － a）+（a+1）（a － 1）．
解：原式＝a － a2+a2 － 1 ＝a － 1．
法则的依据：乘法分配律
（1）单项式乘以多项式的运算法则： 用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
（2）多项式乘以多项式的运算法则法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（1）解决单项式乘以多项式、多项式乘以多项式问题的核心方法是转化法，即将单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式转化为我们已经学过的单项式乘以单项式的运算；
（2）化简求值题的步骤是“先展开，再合并，最后代入求值”。
（1）运算时容易漏乘多项式中的常数项，一定要注意在单项式与多项式相乘时，单项式与多项式的每一项都要与相乘；在多项式与多项式相乘时，一个多项式的每一项与另多项式的每一项都要与相乘；（2）当多项式中含有负号时，要注意符号的确定，避免出现符号错误。（3）单项式乘以单项式时，要注意同底数幂的乘法法则的正确应用，不要混淆指数的运算。
（1）5x(2x2-3x+4)；
（5）(-2m-1)·(3m-2) ；
（2）-6x(x-3y) ；
解:（1）5x(2x2-3x+4) = 5x·2x2+5x ·(-3x)+5x ·4 =10x3-15x2+20x；
（2）-6x(x-3y) = -6x·x -6x ·(-3y) = -6x2+18xy ；
（5） (-2m-1)·(3m-2) = -2m·3m-2m·(-2) -1·3m-1· (-2)= -6m2+m+2；
（6）(x-y)2 =(x-y)(x-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2。
3.请你用图形直观解释 a(b-c)=ab-ac。
解:如图，阴影部分的面积可以利用长方形的面积公式直接计算，即a(b-c)，也可以用大长方形的面积减空白长方形的面积，即ab-ac，因此a(b-c)=ab-ac。
4.下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有多少枚棋子?
解:由图可得：第①个图有2个棋子，2=1×2第②个图有6个棋子，6=2×3第③个图有12个棋子，12=3×4第④个图有20个棋子，20=4×5……第n个图形中有(n2+n)枚棋子。∵n(n+1)= n2+n
5. (1) 观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624， 34×36=1224，······你发现其中的规律了吗? 如何用代数式表示这一规律? (2) 利用(1)中的规律计算 124×126。 (3)你还能找到哪些类似的规律?试举两例。
解:（1）(10a+4)(10a+6)=100a(a+1)+24(a为自然数)。
（2） 124×126=100×12×13+24=15624。