广东省肇庆市高二上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省肇庆市高二上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共4页。
本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处．
2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在空间直角坐标系中有一点，则该点关于轴对称点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，集合．则的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
3. 空间中有三个平面与三条直线，则下列说法一定正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 三棱锥中，，，，，，已知三棱锥外接球体积为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆，过的直线与圆交于两点，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 过抛物线的焦点的直线交于两点（点在点上方），若，则直线的方程为（ ）
A B. C. D.
8. 在空间直角坐标系中，已知正方体的三个顶点坐标分别为，则该正方体的外接球球心坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在空间直角坐标系中，为坐标原点．若、、，下列说法正确的是（ ）
A. 存在实数，使
B. 存在实数，使
C. 若为锐角，则
D. 若一组基底，则
10. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（ ）
A. 该圆台的高为1
B. 该圆台轴截面面积为
C. 该圆台的体积为
D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5
11. 已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则（ ）
A. 线段的最小值为
B. 线段的最大值为
C. 当直线与圆相切时，原点到直线的距离为
D. 当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知平行六面体中，．若，则的值为____________．
13. 已知椭圆：上顶点为，两个焦点为，，线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率为________．
14. 已知一圆锥底面半径与其内切球半径的比为，则圆锥表面积与其内切球的表面积之比为____________．
注：在圆锥内部，且与底面和任意一条母线都相切的球，称为圆锥的内切球．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 如图，在三棱锥中，平面．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．点为双曲线右支上的一点，
（1）若点到轴的距离为2，的面积为，求双曲线的标准方程；
（2）若，求值．
17. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，平面平面，平面与平面的交线为．
（1）证明：；
（2）已知，点是上一动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求的长度．
18. 已知圆，为圆外的动点．过点作圆的切线，切点为，满足．记动点的轨迹为．
（1）求的轨迹方程；
（2）设点为直线上的一点．过点作轨迹的两条切线，切点为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求线段长度的最小值．
19. 已知抛物线，焦点为．斜率存在的直线与抛物线交于两点．
（1）若直线的倾斜角为，且．求直线的方程；
（2）给定一个正实数，分别过点作的切线，设交于点．
（i）证明：点在定直线上的充要条件是直线过定点；
（ii）已知直线与轴交于点，且．证明：．