2025-2026学年山东省济南西城实验中学高二上册1月阶段性学情检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省济南西城实验中学高二上册1月阶段性学情检测数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了01， 若圆， 已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
2026.01
注意事项：
1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）
A. 或B. 或C. D.
3. 在三棱锥中，，，，则点P到平面距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 若圆：上有且仅有个点到直线：的距离为，则实数的值是（ ）
A 或B. 或C. 或D. 或
5. 已知是等比数列的前项和，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列的通项，若是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设为数列的前项和，已知是公差为的等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知抛物线C：的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线C相交于A、B两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线C的方程为：
B. 抛物线C的准线方程为：
C.
D. 当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切
10. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是底面正方形内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）
A. 存在点满足
B. 满足的点的轨迹长度是
C. 满足平面的点的轨迹长度是1
D. 满足的点的轨迹长度是
11. 若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一条直线经过点，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，当P为AB的中点时，此直线的方程为_________.
13. 已知点，为椭圆的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为__________
14. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，H在棱PD上，若E，F，G，H四点共面，则________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 直线经过两直线和的交点.
（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程.
16. 已知数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，求数列前2n项和.
17. 如图，在四棱台中，平面平面，且与是两个全等的等腰梯形，满足.点在上，满足，连接交于点，点为的中点，连接.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上（不含端点）是否存在一点，使得平面与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
18. 已知等比数列的前项和为且.
（1）求数列通项公式；
（2）若，求数列及数列的前项和；
（3）设，求的前项和.
19. 如图，已知抛物线，过点作斜率为，的直线，，分别交抛物线于点，与，．

（1）若点是抛物线上位于第一象限内一点，且其到焦点的距离为2，求点的坐标；
（2）若，证明：；
（3）若直线过点，请判断直线是否过定点，若是，请求出此定点坐标；若不是，请说明理由．