2025-2026学年南宁市上册期末质量检测高二数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年南宁市上册期末质量检测高二数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则直线的斜率为（ ）
A. B. -2C. D. 2
2. 已知在等差数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 方程表示双曲线时，实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. 110B. 150C. 180D. 210
5. 在三棱锥中，点是的中点，点在线段上，且．用表示，则等于（ ）
A. B.
C D.
6. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A. -2B. 1C. 4D. -2或1
7. 已知椭圆的右焦点为，焦距为．直线与椭圆在第一象限交于点，且轴，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8. 由曲线围成的图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分．
9. 已知数列是公差为无穷等差数列，数列是公比为的等比数列，则下列说法正确的有（ ）
A. 是与等差中项
B. 依次取出数列中的所有偶数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列
C. 成等比数列
D. 当时，数列是递增数列
10. 设抛物线的焦点为，过上一点作两条直线与的另一个交点为与的另一个交点为，则（ ）
A.
B. 点到抛物线的准线距离为1
C. 以为直径的圆与轴相切
D. 若直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为
11. 如图，在直三棱柱中，，，点满足，其中，则（ ）
A. 当时，最小值为
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，存在两个点使得平面与平面的夹角为
D 当时，有且仅有一个点，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线的渐近线方程是___________.
13. 已知圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为___________．
14. 已知数列的首项，且满足．若，则满足条件的最大整数___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知动点在运动过程中总满足关系式
（1）请说明动点的轨迹是什么曲线，并求出轨迹的标准方程；
（2）记点的轨迹为曲线，且曲线与轴交于两个不同的点，当动点与两点均不重合时，证明直线的斜率之积为定值，并求出此定值．
16. 已知数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，点是的中点，平面，，，点、分别是线段、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
18. 设抛物线的焦点为，过点且斜率为2的直线被截得的弦长为．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆过点，且与直线相交于两点，求的取值范围．
19. 已知双曲线，直线是的斜率为正数的渐近线，为的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线，交的右支于点；过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线，交的右支于点；依此类推，重复以上操作得到，，记．
（1）求的坐标；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）以为切点作的切线分别交的两条渐近线于点、，记，表示不超过实数的最大整数，求．