广西南宁市2025-2026学年高二上学期12月教学质量检测数学试卷（学生版）

这是一份广西南宁市2025-2026学年高二上学期12月教学质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B.
C D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知点是点在平面内射影，则（ ）
A. B. 9C. D. 18
4. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ）
A. 8B. 12C. 32D. 72
5. 若构成空间的一个基底，则下列选项中的向量也可以作为基底的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数是周期为4偶函数，且当时，，则（ ）
A. B. 2C. D. 4
7. 已知直线与圆交于两点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一条直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，则的欧拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线，直线，则下列选项正确是（ ）
A. 直线在轴上的截距为
B. 直线的斜率为
C. 若，则
D. 若，则
10. 如图，这是某一容量为100的样本的频率分布直方图，若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则（ ）
A. 样本数据落在内的频数为48
B. 样本数据落在内频率为0.1
C. 样本数据的平均数约为11.52
D. 样本数据的分位数约为13
11. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得图像向左平移个单位长度，得到偶函数的图像，则下列正确的有（ ）
A.
B.
C. 图像的一个对称中心为
D. 的单调递减区间为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，则这段时间内线路正常工作的概率为________.
13. 双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的离心率为___________．
14. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求的面积；
（2）求的值；
（3）求外接圆的面积．
16. 已知圆，直线过点．
（1）若直线在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，．
（1）求；
（2）求异面直线与夹角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的大小．
18. 曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆上点处的曲率半径公式为．已知椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为，最小值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程：
（3）记椭圆的左焦点为，为椭圆上一动点，定点，求的最大值．
19. 已知双曲线的左顶点为，过点的直线与圆交于两点，且的最小值为，当直线平行于双曲线的渐近线时，点到直线的距离为．
（1）求双曲线方程．
（2）若直线，与双曲线分别交于，两点（均不与重合），试判断直线是否过定点．若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．