2025-2026学年湖南省高二上册期末数学试卷（A卷）（空白卷）

这是一份2025-2026学年湖南省高二上册期末数学试卷（A卷）（空白卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A 32B. 16C. 72D. 36
3. 已知双曲线方程为：，则其渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 若数列的通项公式为，则的前10项和为（ ）
A. 1B. 0C. 1D. 2
6. 若定义上的函数：对任意的有，若的最大值和最小值分别为，则的值为（ ）
A. 12B. 24C. D.
7. 如图，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，点是平面内（不包含边界）的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设点是抛物线的焦点，点是双曲线的左焦点，点是上第一象限内的一动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是
C. 的最大值是D. 的最小值是
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆，点在椭圆上，为其左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率为
B. 椭圆的长轴长为6
C. 的最大值为9
D. 点到距离的最大值为
10. 甲、乙两人开展乒乓球对抗赛，约定对抗赛最多进行3场，先累计获胜两场者赢得本次对抗赛．每场比赛仅分胜负，无平局，甲每场获胜的概率为，乙每场获胜的概率为，且各场比赛结果相互独立．下列说法正确的是（ ）
A. 本次对抗赛恰好进行2场就结束的概率为
B. 甲最终赢得本次对抗赛的概率为
C. 若事件为“对抗赛恰好进行2场结束”，事件为“甲赢得对抗赛”，则事件与事件相互独立事件
D. 本次对抗赛恰好进行3场结束且甲赢得本次对抗赛的概率为
11. 已知数列的首项，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. ，使得
B. 数列是等比数列
C. 设，则数列前项和
D. 若，则满足条件的最大整数的值为2024
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 曲线的一条切线的斜率为4，则该切点的横坐标为__________．
13. 欧拉公式是由数学家欧拉发现的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，若，则__________．
14. 一个高为8cm直三棱柱形容器（容器壁厚度忽略不计）静置在水平的桌面上，底面完全贴合桌面．容器内盛有定量清水．已知底面中，分别是内角的对边，满足关系式，且构成公差为2的等差数列．现将一个可容纳于容器内的最大铁质小球放入其中，液面恰好和小球相切；若不放入小球，将容器密封后横向放置（使直三棱柱的某一侧面贴合桌面），则此时液面的最低高度为__________cm．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角的对边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的最大值．
16. 设等比数列的前项和为，已知．
（1）求的值及的通项公式；
（2）令，数列前项和为，证明：．
17. 已知椭圆，设分别为椭圆的左、右焦点．
（1）点在椭圆上，若，求的面积；
（2）过点的直线（斜率不为0）交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
18. 已知平面直角坐标系中，点（其中为常数，且），点为坐标原点．
（1）若点满足条件，试证明三点共线，并求点相对点的位置；
（2）线段的等分点按与的距离由近到远分别记为，其中．
（i）当时，求的值（用含的式子表示）；
（ii）当时，求最小值．
19. 如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，为上一点，设平面与平面的交线为．
（1）求证：平面；
（2）当四棱锥的体积最大时，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值；
（3）当平面时，平面与交于，求的值．