2025-2026学年湖南省长沙市雅礼中学高二上册期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年湖南省长沙市雅礼中学高二上册期末数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：150分
一、单选题
1. 已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知数列是等比数列，且，，则（ ）
A. 3B. 6
C. 3或D. 6或
3. 曲线在点处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 是椭圆上一点，、分别是椭圆左、右焦点，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知m，n为实数，，若对恒成立，则的最小值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
二、多选题
9. 下列选项正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知是定义在上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ）
A. 准线的方程是
B. 的最小值为4
C. A，B为抛物线上的两点，点E为线段的中点，则所在的直线方程为
D. 以线段为直径的圆与轴相切
三、填空题
12. 的展开式中的系数等于___________．
13. 已知圆C：，直线l：，圆C上恰有两个点到直线l距离为1.则m的取值范围是_____________.
14. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题
15. 从3男3女共6名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.
（1）共有多少种不同的选择方法？（用数字回答）
（2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？（用数字回答）
16. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 设等差数列的前项和为（），，.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列前项和为，证明：
18. 椭圆：（）经过点，左、右焦点分别为，.
（1）求椭圆标准方程；
（2）若椭圆左顶点为，下顶点为，是椭圆在第一象限上的一点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点.
（ⅰ）过点做椭圆的切线，当切线平行时，求：切线方程.
（ⅱ）求面积的最大值.
19. 已知函数．
（1）当时，求证：；
（2）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数k的取值范围．