2025-2026学年湖北省武汉经济技术开发区第一中学高二上册12月阶段性检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年湖北省武汉经济技术开发区第一中学高二上册12月阶段性检测数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 双曲线的渐近线方程为， 数列，，，，…的第项为， 已知等内容，欢迎下载使用。

一､单选题
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知两条平行直线，则和间的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 数列，，，，…的第项为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，用一个与圆柱底面成的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆的长轴长等于2
B. 椭圆的离心率为
C. 椭圆的标准方程可以是
D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最大值为3
6. 双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. D. 3
7. 如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为的球体，近地点离地面的距离为，则远地点离地面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线C的左右两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N(在同一支上）两点，且，则C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题
9. 已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（ ）
A. 当时，点的轨迹为除去两点的椭圆
B. 当时，点的轨迹为除去两点的双曲线
C. 当时，点的轨迹为一条直线
D. 当时，轨迹为除去两点的抛物线
10. 抛物线光学性质是指平行于抛物线对称轴的光线通过反射后经过抛物线的焦点.且光线反射遵循反射基本定理，反射点处的切线与入射光线反射光线所成夹角的角平分线垂直.如图，已知抛物线，一束光线从点出发平行于轴射入抛物线，经过两次反射后平行射出，轴，设反射点分别为，，为坐标原点，过，分别作，的角平分线交于点，已知的最小值为2，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若，则直线的斜率为
C. 存在直线，使得，，，四点共圆D. 面积的最小值为1
11. 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，已知双曲线的左､右焦点分别为，，双曲线的光学性质是：从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点，如图所示. 由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.若的最小值为2，且双曲线C的渐近线为，则下列结论正确的有（ ）
A. 双曲线C的方程为
B. 若，则面积为24
C. 若点处的切线交轴于，则轴
D. 当n过点时，光由所经过的路程为13
三､填空题
12. 抛物线上点与焦点的距离为4，点到轴的距离为，则抛物线的方程为________．
13. 若实数、、、，满足，，，则的最大值为________
14. 已知动圆过点且与直线：相切，直线与y轴交于K，点P为动圆圆心的轨迹E上任意一点，的角平分线与y轴交点为，则m最大值为_________.
四､解答题
15. （1）已知数列满足，，求的通项．
（2）数列中，，（n为正整数），求．
16. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线交于不同的两点，且为的中点，求直线的方程．
17. 如图1，在直角梯形ABCD中，是AD中点，是AC与BE的交点.将沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE，如图2．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知双曲线的离心率和焦距分别为和，设点､､的坐标分别为，，.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知是双曲线的左支上异于点的一个动点，直线交的右支于点，是坐标原点.
（i）记和的面积分别为，，且，求直线的方程；
（ii）设直线与直线的交点为，求点的轨迹方程.
19. 在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知两点，点M满足，记点M的轨迹为G．
（1）求曲线G的方程：
（2）若P，C，D为曲线G上的三个动点，的平分线交x轴于点，点Q到直线PC的距离为1．
（ⅰ）若点Q为重心，求点P的坐标；
（ⅱ）若，求a的取值范围．