2025-2026学年湖北省江夏一中、汉阳一中、洪山高中高二上册12月检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年湖北省江夏一中、汉阳一中、洪山高中高二上册12月检测数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 若实数满足，则的最大值是， 数列满足，， 已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线的方程为，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若实数满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3. 数列满足，（），则等于（ ）
A. B. C. 2D.
4. 已知为圆上任意一点，，若点满足，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ）
A. 0B. 4C. 8D. 12
6. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为坐标原点，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 过定点
B. 圆与轴相交于两个不同点
C. 若与圆相交，则
D. 若圆上点关于直线的对称点仍在圆上，则
10. 已知，动点满足直线与的斜率乘积恒为，设点的运动轨迹为曲线，过点的直线与曲线的另一个交点为，则（ ）
A. 面积的最大值为
B. 不存在点，使得
C. 点的轨迹方程为
D. 若过原点，则的最小值为1
11. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，最大B. 使得成立的最小自然数
C. D. 中最小项为
三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，满分15分.
12. 已知直线与曲线有两个交点，则k的取值范围为__________.
13. 十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为“斐波那契”数列.已知数列为“斐波那契”数列，数列的前项和为，若，则______（用含的式子表示）.
14. 若点在椭圆上，则称点为点的一个“椭点”.已知直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以线段为直径的圆经过坐标原点，则的值为_____．
四､解答题：共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 记为等差数列前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）在数列中依次取出下标能被4除余1的项组成数列，记的前项和为，求.
16. 已知圆，直线
（1）求证：直线恒过定点；
（2）当圆心到直线的距离取得最大值时，求的值；
（3）当时，为上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为．求四边形面积的最小值．
17. 已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，设直线、的斜率分别是和．
（1）求抛物线的标准方程及其准线方程．
（2）求证：为定值．
（3）求证：直线过定点，并求出该定点．
18. 如图，平行六面体的所有棱长均为1，，，平面平面，点，满足，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）是否存在点在线段上，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知A，B分别为椭圆：左顶点和下顶点，T为直线上的动点.
（1）求最小值；
（2）设直线TA与椭圆的另一交点为D，直线TB与椭圆的另一交点为C.当四边形ABCD为梯形时，求点T的坐标；
（3）已知直线l：（）与圆F：交于M，N两点，与椭圆交于P，Q两点，其中M，P在第一象限，d为原点O到直线l的距离，是否存在实数k，使得取得最大值？若存在，求出k；若不存在，说明理由.