2025-2026学年河南省实验中学高二上册月考二数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河南省实验中学高二上册月考二数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 分值：150分
一、单选题
1. 抛物线准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3. 圆与圆的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则m的值为（ ）
A. B. C. 3D. 3或
4. 设点，，为动点，已知直线与直线的斜率之积为定值，点的轨迹是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，直线，P为上的动点.过点作的切线，切点分别为A，B，当最小时，直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，若，的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 108D. 117
8. 椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知抛物线的准线方程为，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为4B. 设，则周长的最小值为4
C. 以为直径的圆与轴相切D. 若，则直线的斜率为或
10. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，则（ ）
A. 直线与所成角的余弦值为B. 点F到直线的距离为1
C. 平面D. 点到平面的距离为
11. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，为的左顶点，过且斜率存在的直线与的左支分别交于，两点，设，分别为，的内切圆的圆心，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的渐近线方程为B. 直线轴
C. 双曲线的方程为D. 的最小值为
三、填空题
12. 给出下列命题：
①直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直；
②直线的方向向量为，平面的法向量为，则；
③平面法向量分别为，，则；
④平面经过三点，向量是平面的法向量，则.
其中真命题是________．（把你认为是正确命题序号都填上）
13. 已知边长为4的菱形中，，为边的中点，将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成的角为.当平面平面时，___________.
14. 已知圆，直线.当直线l被圆C截得弦长取得最小值时，直线l的方程为__________.
三、解答题
15. 已知圆，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若P为圆C上任意一点，，点Q满足，求点Q的轨迹方程.
16. 如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且.

（1）求到面的距离；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 已知椭圆，分别是左、右焦点，焦距为，点在椭圆C上，过点作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l的倾斜角为，求线段的长．
18. 图1是边长为的等边三角形，点、分别在、上，且．将沿折起到的位置，连接、，如图2，若．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
19. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，，是上的两点，线段的中点为．当时，．
（1）求的标准方程；
（2）若，求直线的斜截式方程；
（3）若，，三点不共线，且，证明：直线过定点．