河南省实验中学2025~2026学年高二上册月考1数学试卷

这是一份河南省实验中学2025~2026学年高二上册月考1数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且与互相垂直，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
5. 若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数是定义在R上偶函数，且是奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是棱长为1的正方体，若P∈平面BDE，且满足，则P到AB的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，点不与重合，则的最小值是（ ）
A. 9B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 最小正周期为B. 的图象关于直线对称
C. 在上单调递增D. 的一个零点为
10. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 直线的方向向量是，则直线的倾斜角是
B. 若直线与直线平行，则或0
C. 直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是
D. 点在直线上，直线方程为.
11. 在正方体中，M，N分别为线段中点，为正方形内（包含边界）的动点，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值B. 不存在点，使得平面平面CDP
C. 存在唯一的点，使得平面D. 直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 求值：___________．
13. 已知点和则过点且与的距离相等的直线方程为__________;
14. 已知正方体的棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内，则的最小值为___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 菱形的顶点A，的坐标分别为，，边所在直线过点.
（1）求，边所在直线的一般式方程；
（2）求对角线所在直线的一般式方程.
16. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，，，为与的交点．设，，．
（1）用，，表示，并求的值；
（2）求的值．
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若的周长为9，面积为，求a.
18. 如图，在四面体ABCD中，与都是等边三角形，

（1）求证：；
（2）若E为AD中点，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 在空间直角坐标系中，已知向量（其中a、b、c不同时为0），点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，将其整理为一般式方程为，其中.
（1）已知直线的方程为，直线的方程为，求直线与所成角的余弦值；
（2）若直线与直线都在平面内，求平面的一般方程；
（3）已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求实数m的值.