河南省郑州市河南省实验中学2025~2026学年高二上学期月考1数学试卷（含答案）

这是一份河南省郑州市河南省实验中学2025~2026学年高二上学期月考1数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，且与互相垂直，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数是定义在R上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是棱长为1的正方体，若P∈平面BDE，且满足，则P到AB的距离为（ ）
A． B． C．D．
8．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，点不与重合. 则的最小值是（ ）
A．9B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增 D．的一个零点为
10．下列说法中，正确的有（ ）
A．直线的方向向量是，则直线的倾斜角是
B．若直线与直线平行，则或0
C．直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是
D．点在直线上，直线方程为．
11．在正方体中，M，N分别为线段的中点，为正方形内（包含边界）的动点，则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．不存在点，使得平面平面CDP
C．存在唯一的点，使得平面
D．直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．求值：______．
13．已知点和则过点且与的距离相等的直线方程为______．
14．已知正方体的棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内、则的最小值为______．
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）菱形的顶点A，的坐标分别为，，边所在直线过点.
（1）求，边所在直线的一般式方程；
（2）求对角线所在直线的一般式方程.
16．（15分）如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，为与的交点.设.
（1）用表示，并求的值；
（2）求的值.
17．（15分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若的周长为9，面积为，求a.
18．（17分）如图，在四面体ABCD中，与都是等边三角形，
（1）求证：；
（2）若E为AD的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
19．（17分）在空间直角坐标系中，已知向量（其中a、b、c不同时为0），点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，将其整理为一般式方程为，其中．
（1）已知直线的方程为，直线的方程为，求直线与所成角的余弦值；
（2）若直线与直线都在平面内，求平面的一般方程；
（3）已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点
，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求实数m的值．
河南省实验中学2025-2026学年上期月考1试卷参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. D 2．C 3.C 4．B 5. A 6．A 7. C 8. C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. AB 10. ACD 11．ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
13. 和 14.
四.解答题:本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）由菱形的性质可知，则.………………2分
所以边所在直线的方程为，即；……………………4分
边所在直线的方程为，即.………………6分
（2），……………………8分
线段的中点为，由且为的中点，则，……………………11分
所以对角线所在直线的方程为，即.…………………………13分
16.（1）因为平行六面体中，为与的交点，
所以是中点，也是中点，
又因为，且平行六面体中，，
那么，
因为，，
所以，………………………………4分
，
因为，所以，又，，
所以，
，所以.…………………………8分
（2）因为，…………………………11分
所以
.……………………15分
17. （1）在中，由及正弦定理得，…………2分
则，因此，……4分
而，则，又，
所以.………………7分
（2）由（1）及已知得，解得，………………9分
由，得，………………11分
由余弦定理得，……………………13分
因此，所以.……………………15分
18. （1）取AC的中点O，连接，
因为与都是等边三角形，O为AC的中点，所以，，……………3分
又，平面，所以平面，………………5分
又平面，故．………………7分
（2）因为与都是等边三角形，为的中点，所以，
又，所以，即．
又，所以两两垂直，………………9分
以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由，得，
所以，……………………11分
设平面的法向量为，则，即，
令，得，即平面的一个法向量为，………………13分
设平面的法向量为，则，即，
令，得，即平面的一个法向量为，………………15分
设平面与平面的夹角为，
则，
即平面与平面夹角的余弦值为．……………………17分
19.（1）由直线的方程为可知直线的一个方向向量坐标为
由直线的方程为可知的一个方向向量为，……………2分
设直线与所成角为，
所以有，
即直线与所成角的余弦值为．………………4分
（2）解：由题意可知，直线的一个方向向量为，
直线的一个方向向量为，………………5分
设平面的法向量为，则，
解得，取，则，………………7分
易知直线过点，所以，平面的方程为.
即.………………10分
（3）因平面经过三点，可得，
设侧面所在平面的法向量为
则，取，………………12分
由平面可知平面的一个法向量为，
设平面与平面的交线（即直线）的方向向量为，
则，取，……………14分
由平面可知平面的一个法向量为，
由，则，解得．………………17分