2025-2026学年河北省石家庄市、张家口市等2地高二上册12月联考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市、张家口市等2地高二上册12月联考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了本试卷共150分，请将各题答案填在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试说明：
1.本试卷共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2. 直三棱柱中，点为中点，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点，圆，则经过点且被圆截得弦长最短时直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，则（ ）
A. 8B. 4C. D.
5. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知椭圆的两个焦点为，，且焦距为6，点在上，若的最大值为25，则的离心率为（ ）
A B. C. D.
7. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 正方体棱长为2，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱，相交于点，，则截面面积的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ）
A B. C. D.
10. 已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆的圆心恒在直线上
B. 当时，圆与圆有4条公切线
C. 当时，圆与圆的公共弦所在直线方程为
D. 当时，圆与圆的公共弦长为
11. 双曲线左、右焦点分别为，，圆，过作圆的切线与双曲线交于，两点，且，则双曲线的离心率可能为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，，三点共线，则______.
13. 已知在抛物线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为______.
14. 椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点（在轴上方），垂直于轴，连接并延长交椭圆于另一点，设，则椭圆的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线，直线过点.
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线与轴和直线围成的三角形的面积为4，求直线的方程.
16. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于，两点，求的面积.
17. 已知四棱锥中，平面，，底面是边长为2的菱形，，是的中点，点在上，且满足.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知双曲线过点，焦点到渐近线的距离为.
（1）求的方程；
（2）已知直线与双曲线相切于，过与直线垂直的直线与轴，轴分别交于，两点，设的中点为，求点的轨迹方程.
19. 平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的非负半轴上，直线与圆相切.
（1）求圆的方程；
（2）设，过点作斜率为的直线，交圆于、两点，设、是圆与轴的两个交点（在的上方）.
①求四边形面积的最大值；
②证明：直线与的交点在定直线上.