2025-2026学年甘肃省陇南市西和县第二中学、第三中学、成名高级中学高二上册1月期末数学检测试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市西和县第二中学、第三中学、成名高级中学高二上册1月期末数学检测试卷（空白卷），共5页。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.
1. 直线倾斜角为（ ）
A. B. 120°C. 150°D. 60°
2. 抛物线焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（ ）．
A. B. C. D.
3. 记等差数列的前项和为，，，则（ ）
A. 18B. 28C. 30D. 42
4. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，则下列选项中结论正确的是（ ）
A. 抛物线的准线方程为B. 若，则
C. 的最大值为16D. 为钝角
5. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
6. 已知数列为公比为的等比数列，为数列的前n项和.设甲：公比；乙：.则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知两条动直线和交于点，圆上两点，间的距离为.若点是线段的中点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限内的交点，若，则（ ）
A. 双曲线渐近线为B. 的离心率为
C. 的方程为D. 的面积为
10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第层有个球，则（ ）
A. B. 是等差数列
C. 为偶数D.
11. 已知为曲线上一动点，则（ ）
A. 的最小值为
B. 存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离
C. 到直线距离的最小值小于
D. 的最小值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若圆上到直线的距离为5的点刚好有3个，则__________，直线被圆截得的弦长为__________.
13. 已知等比数列的前项和为，若，且，则______.
14. 已知数列满足：，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列前项和.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，，且，点为的中点．
（1）证明：平面．
（2）求点到平面的距离．
（3）求平面与平面所成角的余弦值．
17. 已知椭圆分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为1，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于A，B，点在第一象限，直线与椭圆的另一交点为，且点关于原点的对称点为.
（i）若直线BC，AC的斜率分别为，证明：为常数；
（ii）求面积的最大值.
18. 设函数.证明:
（1）对每个，存在唯一的，满足;
（2）对任意，由1中构成的数列满足.
19. 定义：已知双曲线，过C的上支上一点斜率为k的直线与C的下支交于点，点关于x轴的对称点为，过点斜率为k的直线与C的下支交于点，点关于x轴的对称点为，……，以此类推，过点斜率为k的直线与C的下支交于点，点关于x轴的对称点为.记，则称数列为C的“k数列”.
引理：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点，，若O，A，B三点可以构成三角形，则的面积.
利用上述定义和引理求解下列问题：若为双曲线的上支上一点，且C的离心率为，数列为C的“数列”.
（1）求，，；
（2）求数列通项公式；
（3）记线段，的中点分别为，证明：的面积为定值（O为坐标原点）.