2025-2026学年四川省成都实验外国语学校辅修班八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都实验外国语学校辅修班八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. 2x+1=0B. x3+x=3C. +x2=1D. x2-2x-3=0
2.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.用配方法解方程x2-2x=1时，配方后所得的方程（ ）
A. （x+1）2=0B. （x-1）2=0C. （x+1）2=2D. （x-1）2=2
4.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AD：DF=3：5，已知BC=9，则CE的长为（ ）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
5.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对边相等且平行
6.图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ）
A. B. C. D.
7.某校截至2023年底，校园绿化面积为1000平方米，为美化环境，该校计划2025年底绿化面积达到1440平方米.利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x,则依题意可列方程（ ）
A. 1000（1-x）2=1440B. 1000（1+x）2=1440
C. 1440（1-x）2=1000D. 1440（1+x）2=1000
8.如图，▱ABCD中，延长BC至E，使得，若CF=2，则CD的长为（ ）
A. 4
B. 2
C. 6
D. 1.5
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解：= ．
10.若代数式有意义，则x的取值范围为 .
11.关于x的一元二次方程x2-2x+3m=0的一个根x1=3，则m的值是______.
12.《周髀》记载：“圆出于方，方出于矩.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若AB：A'B'=1：2，则四边形A'B'C'D'的周长是 .
13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，AC=13，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，再分别以A，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点E，交AC于点F，则EF的长为 .
14.已知m、n是方程x2+3x-2=0的两个实数根，则m2+4m+n+9的值是 .
15.从-2，-1，0，1，2这5个数中任意选择一个数作为a的值，则使关于y的分式方程有正整数解的概率为 .
16.如图，在钝角△ABC中，AB=6cm,AC=12cm,点D从A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点移动，点E从C点出发沿CA以2cm/s的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过 秒时，△ADE与△ABC相似.
17.定义：对于一个质数N，如果这个质数N分别除以自然数a、b（a、b为互质数）有相同余数（余数不为0），那么质数N叫做a、b的“余同数”.例如：13÷3=4…1，13÷4=3…1，所以13是3和4的“余同数”；72÷5=14…2，72÷7=10…2，所以72是5和7的“余同数”.那么，50以内3和7的所有“余同数”的和为 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M，N分别为边AD，CD上的两个动点，且始终有CN=2AM.连接BM，过点N作NH⊥BM于点H，连接AH，则AH的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；
（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题16分)
（1）计算：；
（2）因式分解：-4x2y+4xy2-y3；
（3）解方程：；
（4）解方程：3x2-4x-3=0.
21.(本小题6分)
先化简，再求值：÷（a+2-），其中a2+3a-1=0.
22.(本小题8分)
在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB 是以点P为位似中心的位似图形.
（1）在图中标出位似中心P的位置；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1.
（3）已知S△OAB的面积为2.5，则△OA2B2的面积为 ______ .
23.(本小题8分)
某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为______，请补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2是两名女生，若从中随机抽取两人向全校做视力保护经验交流，请用画树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（-16，0）、B（0，12）.
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若C为直线上的一个动点，连接AC，当时，求C点的坐标；
（3）若点D在直线上，点E在x轴上，当以A、B、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，求D点的坐标.
25.(本小题10分)
在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.同时，我们也学习了绝对值的意义：.
【探索发现】
（1）绘制函数y=2|x-1|-3的图象.
此函数是我们未曾学过的函数，于是小红尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小红的探究过程，请你补充完整.
①列表：
根据表格中的信息可得a=______；
②请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象.
【尝试应用】
（2）在（1）的条件下，B（-1，3）为平面上的一点，A（2，a）为其函数图象上的一点，在函数y=2|x-1|-3的图象上有一个点P，当AB=BP时，求P点的坐标；
【综合思考】
（3）若关于x的方程有两个均不小于1的实数解，请结合图象求m的取值范围.
26.(本小题12分)
【旧知回顾】
如图，正方形ABCD中，M，N分别为AB，BC上一点，且AM⊥DN，易证：△ABM≌△DAN，故有AM=DN.（不需证明）
【类比探索】
（1）如图1，四边形ABCD为矩形，E，F分别为AD，BC上的点，M，N分别为AB，CD上的点，当EF⊥MN时，求证：；
（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，E，F分别为AD，BC上的点，M，N分别为边BC，CD上的点，连接MN，EF相交于点P.当∠ABC=∠MPE时，（1）的结论是否依然成立？并说明理由；
【拓展运用】
（3）如图3，在四边形ABCD中，若AB=AD=3，BC=CD=4，且∠ABC=90°，点E，F分别为AD，CD上的点，连接CE，DF，当CE⊥DF时，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】a（a-2）
10.【答案】x≥-3且≠1
11.【答案】-1
12.【答案】16
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】3或
17.【答案】66
18.【答案】2
19.【答案】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，
根据题意得：=+30，
解得x=100，
经检验：x=100是原方程的解，
则2x=2×100=200（米），
答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；
（2）设甲工程队施工a天，
根据题意得：1000a+600×＜33800，
解得：a＞11，
∵a是整数，
∴a的最小值为12，
答：甲工程队最少施工12天．
20.【答案】 - y（2x-y）2 x= x1=，x2=
21.【答案】解：原式=÷
=•
=
=，
∵a2+3a-1=0，
∴a2+3a=1，
则原式=1．
22.【答案】10
23.【答案】18° 估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数有1440人
24.【答案】y=x+12 C点坐标为（-4，3）或（-12，9） D点坐标为（-16，12）或（16，-12）
25.【答案】①-1；②由题意，结合表格数据可以作图如下：
P为（-4，7）或（0.4，-4.2）或（2，-1）或（4，3） -＜m≤
26.【答案】证明：作AH∥EF，交BC于H，作DG∥MN，交AB于G，
∵EF⊥MN，
∴AH⊥MN，
∴AH⊥DG，
∴∠BAH+∠AGD=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠ABC=90°，
∴四边形AEFH和四边形DGMN是平行四边形，∠BAH+∠AHB=90°，
∴AH=EF，DG=MN，∠AGD=∠AHB，
∴△ABH∽△DAG，
∴，
∴ （1）中结论仍然成立 x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
1
-1
-3
a
1
3
…