2025-2026学年上海音乐学院实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海音乐学院实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）（五四学制）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列关于x的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ）
A. （x-3）2=0B. x2-32=0C. x2+32=0D. x2+6x+32=0
3.若（a,b为连续整数），则a,b的值分别为（ ）
A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7
4.用科学记数法表示的数6.18×10-3，其原数为（ ）
A. 0.618B. C. 0.00618D. 0.000618
5.已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x1，x2满足x1-x2=4k-1，则实数k的值为（ ）
A. 1，0B. -3，0C. 1，-D. 1，-
6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上且到边AB和边BC的距离相等.以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧交边AB于点E，联结DE.下列结论中，不一定正确的是（ ）
A. BE=DE
B. BD=BC
C. ∠AED=2∠BDE
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.化简：= .
8.方程-x2+x=0的根是 .
9.是整数，正整数n的最小值是______．
10.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形ABCD，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为 .
11.在实数范围内分解因式：x2-2x-1= ．
12.若关于x的方程无实根，则k的取值范围是 .
13.某新能源汽车品牌2022年在国内的销量为10万辆，2024年销量达到了19.6万辆，如果该品牌汽车销量的年增长率均为x,那么可列方程为 .
14.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面8m的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为4m,则这棵大树在折断前的高度为 m.
15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B= .
16.如图，已知在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，如果∠BAC=20°，那么∠BDA的大小为 .
17.如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA，垂足为E，且直线DE交OB于点F，若DE=2，则DF= .
18.如图，已知等腰△ABC中，∠C=90°，AB=.将△ABC绕点C逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到△A′B′C，点A、B的对应点分别为点A′、B′.如果直线AB与直线A′C的夹角为75°，那么△AA′C面积的值等于 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：.
20.(本小题5分)
解方程：.
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2（1-x）有两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2-22，求k的值.
22.(本小题8分)
如图，已知D为∠ABC的一边BC上一点，BD=5.
（1）如果点E在射线BA上（不与点B重合），点F在射线DC上，且点E、点F到点D的距离等于线段DB的长，试用直尺和圆规作出满足上述条件的点E、点F（不写作法和结论，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注点E、点F）；
（2）在第（1）题的条件下，联结DE、EF，如果BE=8，求点E到直线BF的距离.
23.(本小题8分)
如图，已知△ABC的三边满足AB=m2-n2，BC=2mn,AC=m2+n2，其中m、n都是正整数，且m＞n）.l是过点B的一条直线，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，E是线段BD上一点，且∠BCE=∠ABD.
（1）求证：∠ABC=90°；
（2）取边AC的中点F，求证：FD=FE.
24.(本小题8分)
如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC边上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.若花圃的面积恰好为40m2.
（1）求此时花圃AB边的长；
（2）花圃的面积能达到50m2吗？若能，求出AB边的长；若不能，请说明理由.
25.(本小题10分)
【例题回顾】本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，数学课本P120的例1同时运用了角平分线的性质定理及其逆定理完成了该几何问题的证明.
【研究原图形】在例1的图2中，分别连接DE、EF、FD.
（1）点O为△ABC三条______的交点，点O为△DEF三条______的交点.（填写序号）
①边的垂直平分线；②角平分线；③高；④中线.
（2）小普发现△DEF和△ABC的内角之间存在一定的数量关系，如果∠BAC=m°，那么∠EDF=______.（用含m的代数表示）
【解决新问题】为了方便研究，小普同学把满足例1条件的△DEF叫做△ABC的“内三角形”，点O叫做“共心”.
（3）已知△DEF是△ABC的“内三角形”，点O是“共心”，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且OE∥BC.先画出符合条件的示意图，再过点E作EG⊥DF于点G，求证：点G在直线AO上.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】x1=0，x2=1
9.【答案】2
10.【答案】
11.【答案】（）（）．
12.【答案】k≤-1
13.【答案】10×（1+x）2=19.6
14.【答案】（8+4）
15.【答案】35°
16.【答案】55°
17.【答案】4
18.【答案】或
19.【答案】．
20.【答案】解：，
x2-2（x+1）=6，
x2-2x-8=0，
（x+2）（x-4）=0，
则x+2=0或x-4=0，
所以x1=-2，x2=4．
21.【答案】x2-2kx+k2+2=2（1-x），
整理得x2-（2k-2）x+k2=0．
（1）∵方程有两个实数根x1，x2．
∴Δ=（2k-2）2-4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：
x1+x2=2k-2，x1x2=k2，
又|x1+x2|=x1x2-22，代入得，
|2k-2|=k2-22，
∵k≤，
∴2k-2＜0，
∴|2k-2|=k2-22可化简为：k2+2k-24=0．
解得k=4（不合题意，舍去）或k=-6，
∴k=-6．
22.【答案】解：（1）如图，点E，点F即为所求；

（2）过点E作EH⊥BC于点H．
由题意DE=DB=DF=5，
∴∠BEF=90°，BF=10，
∴EF===6，
∵•BE•EF=•BF•EH，
∴EH==，
∴点E到直线BF的距离为．
23.【答案】证明：（1）∵AB=m2-n2，BC=2mn,AC=m2+n2，其中m、n都是正整数，且m＞n），
∴AB2+BC2=（m2-n2）2+4m2n2=m4+n4+2m2n2，
AC2=（m2+n2）2=[（m-n）2+2mn]2=（m2+n2-2mn+2mn）2=（m2+n2）2=m4+n4+2m2n2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴∠ABC=90°．
（2）∵∠BCE=∠ABD．∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠BCE+∠DBC=90°，
∴∠CEB=90°即CE⊥BD，
又∵AD⊥BD，
∴AD∥CE，
如图，作FH⊥DB，垂足为H，

∴AD∥FH∥CE，
∵F为AC的中点，
∴点H为DE的中点，
∴DH=HE，
∴FH是线段DE的垂直平分线，
∴FD=FE．
24.【答案】花圃AB边的长为4米；
花圃的面积不能达到50m2，理由见解析．
25.【答案】②;① 示意图如图3即为所求；
∵OE∥BC，
由题意得，OE⊥AB，
∴∠ABC=∠AEO=90°，
由（2）可知．
∵EG⊥DF，
∴∠EGF=90°，∠GEF=90°-∠EFG=45°，
∴∠GEF=∠EFG，
∴EG=FG，
∴点G在EF的垂直平分线上．
在△AEO和△AFO中，
，
∴△AEO≌△AFO（AAS），
∴AE=AF，OE=OF，
∴AO是EF的垂直平分线，
∴点G在直线AO上 例1.如图1，已知，在△ABC中，AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为点D、E.
求证：点O在∠C的平分线上.
证明：如图2，过点O作OF⊥AC，垂足为F.
∵AO是∠BAC的平分线，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF（角平分线的性质定理），
同理可得：OE=OD，
∴OD=OF，
又∵OD⊥BC，OF⊥AC，
∴点O在∠C的平分线上（在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的角平分线上）.