上海市杨浦区上海音乐学院实验学校2025-2026学年上学期八年级数学1月月考试卷-自定义类型

这是一份上海市杨浦区上海音乐学院实验学校2025-2026学年上学期八年级数学1月月考试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3.若（a,b为连续整数），则a,b的值分别为（ ）
A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7
4.用科学记数法表示的数，其原数为（ ）
A. B. C. D.
5.已知方程的两个实数根满足，则实数k的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，，点在边上且到边和边的距离相等．以点为圆心，线段的长为半径画弧交边于点，连接．下列结论中，不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.化简： ．
8.方程的根是 ．
9.若是整数，则正整数的最小值是 ．
10.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，连接，以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为 ．
11.在实数范围内因式分解： ．
12.若关于的方程无实根，则的取值范围是 ．
13.某新能源汽车品牌2022年在国内的销量为10万辆，2024年销量达到了19.6万辆，如果该品牌汽车销量的年增长率均为x，那么可列方程为 ．
14.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为 米．
15.如图，在中，，平分，若，，则 ．
16.如图，已知在和中，，，，如果，那么的大小为 ．
17.已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则 ．
18.如图，已知等腰中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点．如果直线与直线的夹角为，那么面积的值等于 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
19.计算：．
20.解方程：．
四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
已知关于的方程有两个实数根，．
(1) 求实数的取值范围；
(2) 若方程的两个实数根满足，求的值．
22.(本小题6分)
如图，已知为的一边上一点，．
(1) 如果点在射线上（不与点重合），点在射线上，且点、点到点的距离等于线段的长，试用直尺和圆规作出满足上述条件的点、点（不写作法和结论，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注点、点）；
(2) 在第（1）题的条件下，连接，如果，求点到直线的距离．
23.(本小题7分)
如图，已知的三边满足，，，其中都是正整数，且．是过点的一条直线，过点作直线的垂线，垂足为点，是线段上一点，且．
(1) 求证：；
(2) 取边的中点，求证：．
24.(本小题7分)
如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在边上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积恰好为．
(1) 求此时花圃边的长；
(2) 花圃的面积能达到吗？若能，求出边的长；若不能，请说明理由．
25.(本小题10分)
【例题回顾】本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，数学课本的例1同时运用了角平分线的性质定理及其逆定理完成了该几何问题的证明．
【研究原图形】在例1的图2中，分别连接、、．
(1) 点为三条 的交点，点为三条 的交点；（填写序号）①边的垂直平分线；②角平分线；③高；④中线；
(2) 小普发现和的内角之间存在一定的数量关系，如果，那么 ．（用含的代数表示）
(3) 【解决新问题】为了方便研究，小普同学把满足例1条件的叫做的“内三角形”，点叫做“共心”．已知是的“内三角形”，点是“共心”，点、、分别在边、、上，且．先画出符合条件的示意图，再过点作于点，求证：点在直线上．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】，
9.【答案】2
10.【答案】 /
11.【答案】
12.【答案】
/​​​​​​​
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】35
16.【答案】 /55度
17.【答案】4
18.【答案】或
19.【答案】解：
．

20.【答案】解：去分母，得：．
即．
∴
∴或．
∴，．

21.【答案】【小题1】
解：由整理得：，
∵关于的方程有两个实数根，，
∴，
解得：，
∴的取值范围是；
【小题2】
解：由（）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得：，
解得：或，
∵，
∴的值为．

22.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求；
【小题2】
解：过点作，
∵，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即点到直线的距离为．

23.【答案】【小题1】
证明：，
．
（勾股定理的逆定理）；
【小题2】
证明：延长交于点G，
​​​​​​​，，
．
又，
．
，
．
．
．
．
又，，
．
．
又，
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

24.【答案】【小题1】
解：设花圃边的长为x，则花圃的边的长为米，
∵墙的最大可用长度为，
∴，解得：
由题意可得：，
整理得：，解得：或（舍弃）．
答：花圃边的长为4米．
【小题2】
解：花圃的面积不能达到，理由如下：
令，
整理得：，
因为，
所以方程无解，即花圃的面积不能达到．

25.【答案】【小题1】
②
①
【小题2】

【小题3】
示意图如图2所示．
，
由题意得，，
，
由（2）可知．
，
，，
，
，
点在的垂直平分线上．
在和中，
，，，
，
，，
是的垂直平分线，
点在直线上．
例1．如图1，已知，在中，、分别是、的平分线，，，垂足分别为点、．求证：点在的平分线上．证明：如图2，过点作，垂足为．是的平分线，，，（角平分线的性质定理）同理可得：又，∴点在的平分线上（在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的角平分线上）．