2025−2026学年度八年级（上）数学月考试卷

这是一份2025−2026学年度八年级（上）数学月考试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|=0，则a2﹣b2的值是（ ）
A. ﹣1B. 1C. 6D. ﹣6
6. 已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
7. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ）
A. 36°B. 30°C. 45°D. 40°
9. 如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
10. 已知，则的值是（ ）
A. 4B. 18C. 12D. 16
二、填空题：本题共5小题，共15分．
11. 若分式有意义，则字母x满足的条件是________．
12. 因式分解： _________．
13. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长为________．
14. 已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为____________．
15. 在中，，，，点E是边的中点，的角平分线交于点D．作直线，在直线上有一点P，连结、，则的最大值是___________．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）
（2）已知：，，求：的值．
17. 化简：．
18 解方程：．
19. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书?
20. （1）如图1，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后剩余部分刚好拼成一个长方形（图2），上述操作所能验证的公式是_______．
（2）已知,，，求值；
（3）如图3，长方形由三个正方形，两个长方形组成（两个正方形X，和两个长方形Z分别全等）．若正方形X的边长为5，长方形Z的面积为12，求长方形的面积．
21. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形．先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式；
例如求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料，利用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值；
（3）当a，b为何值时，多项式有最值，并求出这个最值．
22 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1， 中，若 ，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使 ，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是 ．
A． B． C． D．
（2）求得的取值范围是 ．
A． B． C． D．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，是 的中线，交于E，交于F，且 ，求证： ．
23. 综合与实践：
如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点．

问题解决：（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标
变式探索：（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点．
拓展与应用：（3）如图③，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度．
答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共5小题，共15分．
【11题答案】
【答案】x≠-1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】且
【15题答案】
【答案】2
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）2； （2）10．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）甲图书每本价格15元，乙图书每本价格为10元；（2）该图书馆最多可以购买20本甲图书．
【20题答案】
【答案】（1）；（2）（3）87
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）时，多项式有最大值为20；
（3），时，多项式有最小值为13．
【22题答案】
【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析
【23题答案】
【答案】（1） （2）见解析 （3）的长度不变，