第2章 整式及其加减 单元测试卷 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册（含答案）

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第2章 整式及其加减 单元测试卷 （试卷满分120分，考试用时100分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把正确答案填在括号中.)1．a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（    ）A．baB．b+aC．100b+aD．1000b+a2．下列判断中不正确的是（    ）A．3a2bc与bca2是同类项B．m2n5是整式C．单顶式−x3y2的系数是−1D．3x2−y+5xy2的次数是2次3．代数式2a2−3a+1的值是6，则4a2−6a+5的值是（    ）A．5B．10C．15D．254．下面的计算正确的是（　　）A．6a−5a=1B．a+2a2=3a3C．−a−b=−a+bD．2a+b=2a+b5．按一定规律排列的单项式： a−b，4a2+b，9a3−b，16a4+b，25a5−b，…，第n 个单项式是（    ）A．n2an+−1n+1bB．n2an+−1nbC．n2an+1+−1n−1bD．n+12an+−1nb6．1.在下列单项式中：①6x2；②xy23； ③−0.37y2x； ④−14y2； ⑤13x2y；⑥3×23，说法正确的是（　　　）A．②③⑤是同类项B．②与③是同类项C．②与⑤是同类项D．①④⑥是同类项7．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n−m|+n的结果为（    ）A．mB．−mC．m−2nD．2n−m8．在多项式a−b−c−d中任意添括号，添括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新算操作”．例如：a−(b−c−d)=a−b+c+d，a−(b−c)−d=a−b+c−d，…有两个判断：①至少存在一种“新算操作”，使其运算结果与原多项式之差为0；②所有可能的“新算操作”共有4种不同运算结果．判断正确的是(    )A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则b的值为（    ）A．8B．6C．4D．310．若A，B，C都是关于x的三次多项式，则A−B+C是关于x的（　　）A．三次多项式B．六次多项式C．不高于三次的多项式D．不高于三次的多项式或单项式11．要使多项式3x2−5+x−2x2+mx2化简后不含x的二次项，则m= ( )A．-5B．5C．-3D．-2若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m=3，则a+bm+1+m−cd=( )A．2B．-4C．0D．2或-4二、填空题(本题共3小题，每小题3分，共9分)13．有一列式子：7x5，3xy+6，−2x2y3，x+y3，8，s=ab．其中是单项式的有 ；14．已知a2+2ab=−8，b2+2ab=14，a2+4ab+b2= ；a2−b2= .15．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为 ． 三、解答题(本小题共7小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．化简(每小题4分,共12分)(1)5a2−3ab+7−75ab−4a2+7(2)62ab+3a−74a−ab(3)3x2−5x−12x−3+2x217．先化简，再求值(共7分)： x2y−2x2y−22xy−x2y+xy，其中x=−13，y=3．18解决问题(共10分)．已知A=a3−3a2+2a−1，B=2a3+2a2−4a−5(1)将多项式3A−22B+A−B2化简并按a的升幂排列写出结果．(2)其中a是b的相反数，b满足 2（b−3）2023=0，求（1）中化简式子的值．19．(共12分)小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成．(1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；(2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；(3)比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？20．(共9分)理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x=3，则x2+x+1186=______；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=3+1186=1189．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若x2+x−1=0，则x2+x+2024=______；(2)若a+b=5，则2a+b−4a−4b+21=______；(3)若a2+2ab=20,b2+2ab=8，则2a2−3b2−2ab=______．21．(共12分)【发现】如果一个整数的个位数字能被2整除，那么这个整数就能被2整除．【验证】如：∵542=100×5+10×4+2，又∵100和10都能被2整除，2能被2整除，∴100×5+10×4+2能被2整除，即：542能被2整除．（1）请你照着上面的例子验证653不能被2整除；（2）把一个千位是a、百位是b、十位是c、个位是d的四位数记为abcd．请照例说明：只有d是偶数时，四位数abcd才能被2整除．【迁移】设abcd是一个四位数，请证明：当a+b+c+d能被3整除时，abcd能被3整除．22(共13分)．如图，将三个边长a，b，c a>b>c的正方形分别放入长方形ABCD和长方形EFGH中1，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为C1,C2,C3,C4，面积分别为S1,S2,S3,S4．(1)若a=3，b=2，c=1，求长方形ABCD的面积；(2)若长方形ABCD的周长为18，长方形EFGH的周长为15，能求出C1,C2,C3,C4中的哪些值？(3)若C1+C2=m，C2−C3=n， C3−C4=p，求S1+S2−S3−S4（结果用含m，n，p的代数式表示）．参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把正确答案填在括号中.)1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】D二、填空题(本题共3小题，每小题3分，共9分)13．【答案】 7x5，−2x2y3，8 14．【答案】 6 −2215．【答案】128三、解答题(本小题共7小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【答案】(1)33a2−38ab−42；(2)19ab−10a；(3)x2−92x−317．【答案】−3x2y+3xy，−418【答案】(1)2A−3B，13+16a−12a2−4a3(2)−1119．【答案】(1)ab−18πb2(2)ab−116πb2(3)图（2）设计射进阳光的部分的面积更大，大116πb220．【答案】(1)2025；(2)11；(3)16．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；迁移：见解析．22【答案】(1)长方形ABCD的面积为24；(2)能求出C1,C2,C3的值；(3)S1+S2−S3−S4=mn8−p24．(a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4