第2章　整式及其加减【复习与小姐】（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：第 2 章 整式及其加减 章末复习学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：梳理整式运算逻辑，强化代数思维应用幻灯片 2：本章知识框架（核心脉络） 引言：本章从 “用字母表示数” 入手，将数的运算扩展到整式运算，核心是 “同类项的识别与合并” 和 “去括号法则的应用”，是后续学习分式、方程、函数的重要基础。幻灯片 3：模块 1—— 整式的概念（基础回顾）1. 单项式定义：由数或字母的积组成的代数式（单独的一个数或一个字母也叫做单项式，如 5、\(a\)）核心要素：系数：单项式中的数字因数（如\(-3x^2y\)的系数是\(-3\)，注意符号；\(\pi r^2\)的系数是\(\pi\)，\(\pi\)是常数）次数：单项式中所有字母的指数和（如\(2x^3y\)的次数是\(3+1=4\)，常数项的次数是 0，如 5 的次数是 0）注意：单项式中不含加减运算，分母中不能含字母（如\(\frac{1}{x}\)不是单项式，因分母含字母）2. 多项式定义：几个单项式的和（或差）组成的代数式（如\(2x^2 - 3x + 1\)，由\(2x^2\)、\(-3x\)、\(1\)三个单项式组成）核心要素：项：组成多项式的每个单项式（含符号，如\(x^2 - 5xy\)的项是\(x^2\)、\(-5xy\)）常数项：不含字母的项（如\(3a^2 + 2b - 7\)的常数项是\(-7\)）次数：多项式中次数最高的项的次数（如\(x^3 - 2x^2y + y^2\)的最高次项是\(x^3\)和\(-2x^2y\)，次数为 3，故多项式次数是 3，称为 “三次三项式”）注意：多项式的项数是单项式的个数，次数由 “最高次项” 决定，与其他项的次数无关3. 整式定义：单项式和多项式统称为整式（整式中分母不含字母，根号下不含字母，如\(\frac{x+1}{2}\)是整式，可化为\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\)；\(\frac{1}{x+1}\)不是整式，分母含字母）幻灯片 4：模块 2—— 整式的核心要素（关键突破）1. 同类项的识别与合并同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（常数项都是同类项，如 5 和 - 3 是同类项）判断方法（两相同，两无关）：两相同：字母相同、相同字母的指数相同；两无关：与系数无关、与字母的排列顺序无关（如\(2xy^2\)与\(-3y^2x\)是同类项，字母排列顺序不同但满足 “两相同”）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数不变（如\(3x^2 + 5x^2 = (3+5)x^2 = 8x^2\)；\(-4ab + 2ab = (-4+2)ab = -2ab\)）示例：判断下列哪些是同类项，并合并：\(2a^2b\)、\(-a^2b\)、\(3ab^2\)、\(5\)、\(-1\)同类项分组：\(2a^2b\)与\(-a^2b\)，\(5\)与\(-1\)；\(3ab^2\)无同类项合并结果：\((2-1)a^2b + 3ab^2 + (5-1) = a^2b + 3ab^2 + 4\)2. 去括号法则（整式加减的核心变形）法则内容：括号前是 “\(+\)” 号，把括号和它前面的 “\(+\)” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变（如\(+(x^2 - 2x + 3) = x^2 - 2x + 3\)）括号前是 “\(-\)” 号，把括号和它前面的 “\(-\)” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（如\(-(2y^2 - y + 1) = -2y^2 + y - 1\)）注意事项：去括号时要 “全变或全不变”，不能漏变某一项的符号（如\(- (a - b + c)\)误变为\(-a - b + c\)，漏变\(-b\)的符号，正确应为\(-a + b - c\)）括号前有数字因数时，需先将数字因数乘遍括号内每一项，再去括号（如\(2(x - 3y) = 2x - 6y\)；\(-3(2m - n) = -6m + 3n\)）示例：去括号并整理：\(3(x^2 - 2xy) - 2(-xy + y^2)\)步骤：先乘因数：\(3x^2 - 6xy + 2xy - 2y^2\)；再整理：\(3x^2 - 4xy - 2y^2\)幻灯片 5：模块 3—— 整式的加减运算（重点应用）1. 整式加减的本质与步骤本质：整式的加减就是 “去括号” 和 “合并同类项” 的综合运用（最终结果需化为最简整式：无同类项，按某一字母降幂 / 升幂排列）通用步骤：写算式：根据题意写出整式和或差的算式（减一个整式时，需给被减整式加括号，避免符号错误，如求\(A\)减\(B\)，算式为\(A - B\)，若\(B\)是多项式，需写成\(A - (B)\)）去括号：按去括号法则去掉所有括号（括号前有系数先乘遍各项）合并同类项：将同类项分组，按法则合并，保留字母和指数，计算系数和整理结果：按某一字母降幂（从高次到低次）或升幂（从低次到高次）排列（如\(2x^3 - x^2 + 3x - 5\)是按\(x\)降幂排列）示例：计算\((2x^2 - 3x + 1) + (x^2 + 4x - 5) - (3x^2 - 2)\)步骤 1：写算式（已给出）；步骤 2：去括号：\(2x^2 - 3x + 1 + x^2 + 4x - 5 - 3x^2 + 2\)；步骤 3：合并同类项：\((2x^2 + x^2 - 3x^2) + (-3x + 4x) + (1 - 5 + 2) = x - 2\)；步骤 4：整理结果（\(x - 2\)已最简，按\(x\)降幂排列）2. 整式的化简求值解题思路：先通过整式加减化简多项式（减少项数，降低计算量），再将字母的具体取值代入最简式计算（避免直接代入原式，减少错误）关键技巧：代入时注意符号和运算顺序，若字母取值为负数，需加括号（如\(x = -2\)，代入\(-3x\)时，写成\(-3×(-2)\)，避免误写为\(-3×-2\)）示例：先化简，再求值：\(2(ab^2 - a^2b) - 3(ab^2 - a^2b) + ab^2\)，其中\(a = 1\)，\(b = -2\)化简：\(2ab^2 - 2a^2b - 3ab^2 + 3a^2b + ab^2 = (2ab^2 - 3ab^2 + ab^2) + (-2a^2b + 3a^2b) = a^2b\)求值：代入\(a = 1\)，\(b = -2\)：\(1^2×(-2) = -2\)3. 整式在实际问题中的应用核心思路：用字母表示实际问题中的未知量，根据数量关系列出整式，再通过整式运算解决问题（如求周长、面积、总产量、总费用等）示例：一个长方形的长为\((3x + 2)\)厘米，宽为\((x - 1)\)厘米，若长增加\((2x - 1)\)厘米，宽不变，求变化后长方形的周长（周长 = 2×(长 + 宽)）步骤 1：列整式：变化后长 = \((3x + 2) + (2x - 1) = 5x + 1\)，宽 =\(x - 1\)；周长 = \(2[(5x + 1) + (x - 1)]\)步骤 2：化简：\(2(6x) = 12x\)结论：变化后长方形的周长为\(12x\)厘米幻灯片 6：易错点辨析（避坑指南）概念混淆类：错误 1：混淆单项式的 “系数” 与 “次数”（如认为\(-5x^2\)的系数是 5，忽略负号；认为\(x^3y\)的次数是 3，漏加\(y\)的指数 1，正确次数是 4）错误 2：误判多项式的 “项数” 与 “次数”（如认为\(x^2 - 2x + 1\)是 “二次二项式”，实际是三项式；认为\(3x^2y - xy^2\)的次数是 2，实际最高次项次数是 3）错误 3：同类项判断错误（如认为\(2x^2y\)与\(3xy^2\)是同类项，相同字母的指数不同，实际不是；认为\(5\)与\(x\)是同类项，字母不同，实际不是）运算失误类：错误 1：去括号时漏变符号（如\(-(x^2 - 2x) = -x^2 - 2x\)，漏变\(-2x\)的符号，正确应为\(-x^2 + 2x\)）错误 2：括号前有系数时漏乘项（如\(2(x - y + 1) = 2x - 2y + 1\)，漏乘常数项 1，正确应为\(2x - 2y + 2\)）错误 3：合并同类项时系数计算错误（如\(4a^2 - 2a^2 - a^2 = 2a^2\)，漏减\(a^2\)的系数 1，正确应为\(a^2\)）错误 4：化简求值时代入错误（如化简后为\(-2xy\)，代入\(x = 2\)，\(y = -3\)时，误算为\(-2×2×-3 = 12\)，正确书写应为\(-2×2×(-3) = 12\)，避免符号混淆）逻辑错误类：错误 1：整式相减时漏加括号（如求\(3x^2 - 2\)减\(x^2 + 3x\)，误写为\(3x^2 - 2 - x^2 + 3x\)，正确应为\(3x^2 - 2 - (x^2 + 3x) = 2x^2 - 3x - 2\)）错误 2：认为 “整式加减的结果一定是多项式”（实际可能是单项式，如\((2x + 3) - (x + 3) = x\)，结果是单项式）幻灯片 7：综合例题解析（知识融合）例题 1：概念辨析与整式化简结合已知多项式\(A = 2x^3 + ax^2 - 3x + 1\)，\(B = x^3 + 2x^2 - bx + 3\)，若\(A - B\)的结果中不含\(x^2\)项和\(x\)项，求\(a\)、\(b\)的值，并计算\(A - B\)的结果。解答：计算\(A - B\)：\((2x^3 + ax^2 - 3x + 1) - (x^3 + 2x^2 - bx + 3) = 2x^3 + ax^2 - 3x + 1 - x^3 - 2x^2 + bx - 3 = x^3 + (a - 2)x^2 + (-3 + b)x - 2\)分析 “不含\(x^2\)项和\(x\)项”：不含某一项即该项的系数为 0，故\(a - 2 = 0\)，\(-3 + b = 0\)求\(a\)、\(b\)：\(a = 2\)，\(b = 3\)计算\(A - B\)的结果：\(x^3 + 0x^2 + 0x - 2 = x^3 - 2\)结论：\(a = 2\)，\(b = 3\)，\(A - B = x^3 - 2\)例题 2：整式化简求值与实际应用结合某商店销售一种文具，每件进价为\((20 - 0.5x)\)元，销售价为\((30 - x)\)元，若某天售出\(x\)件（\(x\)为正整数）。（1）用含\(x\)的整式表示该商店这一天的利润（利润 =（销售价 - 进价）× 销售量）；（2）当\(x = 10\)时，求该商店这一天的利润。解答：（1）计算利润：单件利润 = 销售价 - 进价 = \((30 - x) - (20 - 0.5x) = 30 - x - 20 + 0.5x = 10 - 0.5x\)总利润 = 单件利润 × 销售量 = \((10 - 0.5x)x = 10x - 0.5x^2\)（或\(-0.5x^2 + 10x\)，按\(x\)降幂排列）（2）代入\(x = 10\)求值：总利润 = \(10×10 - 0.5×10^2 = 100 - 50 = 50\)（元）结论：（1）总利润为\((-0.5x^2 + 10x)\)元；（2）当\(x = 10\)时，利润为 50 元幻灯片 8：本章核心考点总结考点类型常考题型解题关键概念类单项式 / 多项式的系数、次数判断；同类项识别牢记定义，注意符号和指数的计算，同类项 “两相同两无关”运算类去括号、合并同类项；整式加减运算去括号 “全变或全不变”，合并同类项 “系数相加，字母不变”，遵循运算顺序化简求值类整式化简后代入具体值计算先化简2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 章末复习第2章　整式及其加减知识梳理用字母表示数代数式整式单项式多项式单项式的次数、系数列代数式求代数式的值去（添）括号合并同类项整式的加减多项式的项、次数升（降）幂排列知识回顾用字母表示数字母可以表示任何数字母表示数解决了一般到特殊的关系，具有一般性和简洁性.表示运算律表示数量关系表示数学公式一、字母表示数知识回顾二、代数式字母 等号 不等号 字母 知识回顾(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作　______或者__________；如a×10应写作____ 或者____，m×n应写作______或______；(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成_______.“·” 省略不写 10·a 10a m·n mn 2．代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将_______写在前面；数  知识回顾3．求代数式的值的步骤 第一步，用______代替代数式里的字母，简称______；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_______.数值 代入 计算 知识回顾三、整式1. 单项式（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的___________叫做这个单项式的次数.（3）单项式的系数：单项式中的__________叫做这个单项式的系数.指数的和数因数知识回顾注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0.②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和.知识回顾2. 多项式（1）多项式：___________________叫做多项式.（2）多项式的次数：多项式中，____________项的次数，就是这个多项式的次数.几个单项式的和次数最高（3）多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式中，____________的个数叫做多项式的项数.单项式知识回顾3. 整式______________和______________统称为整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.单项式多项式知识回顾1. 同类项与合并同类项(1)同类项:所含字母相同，并且相同字母的_________都相等的项叫做同类项． 另外，所有的______________项都是同类项．注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.指数常数四、整式的加减知识回顾(2)合并同类项:把同类项合并成一项叫做合并同类项．合并同类项法则：把同类项的______________相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的______________保持不变.系数指数知识回顾注意： ①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.②合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并． 不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.③在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式知识回顾2. 去括号与添括号法则(1)去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都_________正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都________正负号.如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c.不改变改变2. 去括号与添括号法则(2)添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_________正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都______正负号.如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).知识回顾不改变改变知识回顾3. 整式的加减及化简求值几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项．整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．知识回顾(1)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式.如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式．(2)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添加括号． 如3a+2b与-2a+b的差要写成3a+2b-(-2a+b)的形式，再去括号进行计算． 重难剖析1.用代数式表示：(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；(2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方； (1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差； (2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差；解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.重难剖析1.用代数式表示：(3) 若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．(3)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.解： (3)10a＋2.重难剖析 2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费．(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了10名学生呢？重难剖析 2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费．(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%元，乘乙车所需的车费为50x·90%元；重难剖析(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了10名学生呢？ (2)当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算； 当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算．解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%元，乘乙车所需的车费为50x·90%元；重难剖析3.化简下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.重难剖析3.化简下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解： (2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.重难剖析4. 先化简，再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)，其中x = -3，y = -2. 解：原式= 2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3= -y2-2x+2y当x = -3，y = -2时，原式 = -（-2）2 -2×（-3）+2×（-2）= -2.重难剖析 5.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……如此继续下去，结果如下表： 则an＝________(用含n的代数式表示). 3n＋1 重难剖析6.从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．重难剖析分析：观察等式右边．n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数．重难剖析分析：根据这个规律，我们可以归纳出n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)．故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值为1008×1009.重难剖析解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072.能力提升1.已知x-y=2，则代数式x(x-y)-2y的值为 .4解析:因为x-y=2，所以代数式x(x-y)-2y =2x-2y =2(x-y) =4.能力提升2.已知(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求a0-a1+a2-a3+a4-a5的值.解:令x=-1，代入等式得(-2-1) 5 =a0+(-1) a1 +(-1)²a2+ (-1) a3+(-1) a4+(-1) a5= a0-a1+a2-a3+a4-a5，所以a0-a1+a2-a3+a4-a5 =(-3) 5 =-243.去掉式子中的x能力提升   能力提升 分析:表示出左上角与右下角长方形的面积S1和S2，求出它们的差，根据它们的差与BC的长无关即可求出a与b的关系.能力提升 能力提升xy4ba能力提升 B C对接中考  名师点金　　本章的主要内容有整式的定义及其相关概念、整式的运算等.在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空题、选择题的形式出现.主要热门考点可概括为：一种方法、五个概念、两个法则、一种运算、一个应用、一个规律、三种思想. 　一种方法——用字母表示数1. 如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三面留出宽都是 x (0＜ x ＜8)米的小路，余下的部分是菜地，用含 x 的式子表示：(1)菜地的长为 米，宽为 米；(2)菜地的面积为 平方米.(18－2 x )　(10－ x )　(18－2 x )(10－ x )　 　五个概念概念1　代数式 C概念2　单项式3. 单项式－3 xy2的系数是(　A　)A4. 若关于 x ， y 的单项式2 xym 与－ ax2 y2的系数、次数均相同，试求 a ， m 的值.【解】因为关于 x ， y 的单项式2 xym 与－ ax2 y2的系数、次数均相同，所以－ a ＝2，1＋ m ＝2＋2，解得 a ＝－2， m ＝3.  所以 m ＝－4.【点拨】【答案】C6. 已知关于 x 的多项式 mx4＋( m －2) x3＋(2 n ＋1) x2－3 x ＋ n 不含 x3和 x2项.试写出这个多项式，并求当 x ＝－1时该多项式的值.     －π，概念5　同类项8. [2024·北师大附中期中]下列各组中，不是同类项的是(　D　)A. 23与52是同类项，故本选项不符合题意；B. －5 xy2与3 xy2是同类项，故本选项不符合题意；C. －3 t 与20 t 是同类项，故本选项不符合题意；D. 2 a2 b 与－ b2 a 不是同类项，故本选项符合题意.故选D. 【点拨】【答案】D 　两个法则法则1　合并同类项9. [2023·丽水]计算 a2＋2 a2的正确结果是(　C　)C10. 不改变多项式2 b3－5 ab2＋4 a2 b －1的值，把后三项放在前面是“－”的括号中，正确的是(　A　)法则2　去括号与添括号添括号时，若括号前是“＋”，则添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“－”，则添括号后，括号里的各项都改变符号.添括号是否正确，可以用去括号法则进行检验.【点拨】【答案】A11. [2024·江苏徐州期中]下列各式从左到右的变形中，正确的是(　D　)D 　一种运算——整式的加减12. [母题 教材P120复习题T11]　先化简，再求值：     　一个应用——整式加减的应用13. [立德树人 勤工俭学]一粥一饭，当思来处不易，半丝半缕，恒念物力维艰，为了让同学们养成良好的节约习惯，学校倡导勤工俭学活动，每个班级每周把本班的废弃试卷、书本统一卖出，钱款作为班级日常开支.上周七年级一、二、三班的同学通过勤工俭学活动“收入斐然”：一班收入 a 元，二班收入比一班收入的2倍少80元，三班收入比二班收入的一半多100元.(1)用含 a 的式子表示三个班的上周总收入； (2)当 a ＝40时，求三个班的上周总收入.【解】当 a ＝40时，三个班的上周总收入是4×40－20＝140(元). 　一个规律——整式规律的探究14. [新考法·归纳法 2023 临沂]观察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；…按照上述规律， ＝ n2.( n －1)( n ＋1)＋1　 　三种思想思想1　分类讨论思想15. 已知2 ma4 b6与 ma4 b3 n 的和是单项式( m ， n 是常数)，求 m ， n 的值或取值范围.【解】分以下两种情形讨论：当 m ＝0时， n 可取任意数；当 m ≠0时，由已知可得两个单项式为同类项，则6＝3 n ，解得 n ＝2.综上所述， m ＝0， n 取任意数或 m ≠0， n ＝2.思想2　整体思想16. 已知 y ＝ x －1，求( x － y )2＋( y － x )＋1的值.【解】因为 y ＝ x －1，所以 y － x ＝－1， x － y ＝1.所以( x － y )2＋( y － x )＋1＝12＋(－1)＋1＝1.思想3　转化思想17. 已知 A ＝－3 x2－2 mx ＋3 x ＋1， B ＝2 x2＋2 mx －1，且2 A ＋3 B 的值与 x 无关，求 m 的值.【解】2 A ＋3 B ＝2(－3 x2－2 mx ＋3 x ＋1)＋3(2 x2＋2 mx －1)＝(2 m ＋6) x －1.因为2 A ＋3 B 的值与 x 无关，所以2 m ＋6＝0，即 m ＝－3.18. 如图.(1)用含有 a ， b 的式子表示阴影部分的面积. (2)当 a ＝3， b ＝2时，阴影部分的面积为多少？(结果保留π) 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！