第五章二元一次方程组期末复习巩固卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册

这是一份第五章二元一次方程组期末复习巩固卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册，共7页。试卷主要包含了已知是方程的解，则的值为，已知方程的一组整数解，若方程组的解是，则方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．已知是方程的解，则的值为（ ）
A．11B．1C．2D．
2．若方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别是（）
A．，B．，C．，D．，
3．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
4．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，则调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为（ ）
A．50元、60元B．44元、54元
C．40元、50元D．45元、55元
5．已知关于，的方程组，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知方程的一组整数解（均为整数）是，则的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．5
7．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于，的二元一次方程组的解是，则代数式 ．
10．已知，用含x的代数式表示y，则 ．
11．已知关于、的方程组和有相同的解，若的算术平方根是的立方根是，则的值为 ．
12．如图，直线与相交于点，则二元一次方程组的解是 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）解方程组x+y=63x−y=−2；
（2）对于任意实数a，b，c，d，我们规定abcd=ad﹣bc．已知x，y满足xy−21=2，x3y−5=4，求x，y的值．
14．在解方程组ax+5y=154x−by=−2时，甲看错了方程组中的a，得到的解为x=−3y=1，乙看错了方程组中的b，得到的解是x=5y=4．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
15．解二元一次方程组：
（1） （2）
16．已知关于x，y的方程组x+2y=3k−4①x−y=k+2②
（1）若方程组的解互为相反数，求k的值．
（2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值．
17．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．
18．数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程（a+1）x+（a﹣2）y+5﹣2a＝0，（其中a为常数且a≠﹣1，2）．
（1）若x=2y=1是该方程的一个解，求a的值；
（2）大家会发现，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请聪明的你求出这个公共解；
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．3
10．
11．9
12．
三、解答题
13．【解答】解：（1）x+y=6①3x−y=−2②，
①+②，得4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，得1+y＝6，
解得：y＝5，
∴方程组的解为x=1y=5；
（2）由新定义，可得x+2y=2①−5x−3y=4②，
①×5，得5x+10y＝10③，
②+③，得7y＝14，
解得：y＝2，
把y＝2代入①，得x+2×2＝2，
解得：x＝﹣2，
∴方程组的解为x=−2y=2．
14．【解答】解：（1）将x=−3y=1代入②得b＝﹣10，
将x=5y=4代入①得a＝﹣1；
（2）原方程组为−x+5y=15①4x+10y=−2②，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x=−163，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y=2915，
即原方程组的解为：x=−163y=2915．
15．【解答】解：（1）
将①代入②，得：4×3y+y＝13，
解得：y＝1，
将y＝1代入①，得：x＝3，
∴该方程组的解为：；
（2），
由4（x﹣1）+2y＝y+8，得：y＝12﹣4x①，
由，得：2x+3y＝11②，
将①代入②，得：2x+3（12﹣4x）＝11，
解得：x＝2.5，
将x＝2.5代入①得，y＝2，
∴该方程组的解为：．
16．【解答】解：（1）依题意有：x+2y=3k−4①x−y=k+2②x+y=0③，
解得x=107y=−107k=67．
故k的值为67；
（2）依题意有：x+2y=3k−4①x−y=k+2②3x−4y=1③，
解得x=−5y=−4k=−3．
故k的值为﹣3．
17．【解答】解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，
由题意得：x+2y=2.82x=3y，
解得：x=1.2y=0.8，
答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨．
（2）解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．
根据题意得：（1.2+0.8×3）•m+8≤30，
解得：m≤559．
∵m为整数，
∴m取最大值，
∴m＝6．
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．
18．【解答】解：（1）将x=2y=1代入方程得（a+1）x+（a﹣2）y+5﹣2a＝0，
∴2（a+1）+a﹣2+5﹣2a＝0，
整理得：a+5＝0，
解得a＝﹣5；
（2）∵（a+1）x+（a﹣2）y+5﹣2a＝0，
∴（x+y﹣2）a+x﹣2y+5＝0，
∵当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴x+y−2=0x−2y+5=0即x+y=2①x−2y=−5②，
①﹣②得：y=73，
把y=73代入①得：x=−13，
∴这个方程的公共解为：x=−13y=73．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案