第五章二元一次方程组期末复习达标卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册

这是一份第五章二元一次方程组期末复习达标卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册，共9页。试卷主要包含了解方程组时，把①代入②，得，二元一次方程的非负整数解对等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．芳芳解方程组的解为，由于不小心，两滴墨水遮住了两个数和⊙，则与⊙表示的数分别是（ ）
A．6，1B．，C．，1D．6，
4．如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．二元一次方程的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（ ）对
A．1B．2C．3D．4
8．关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知方程是关于，的二元一次方程，则 ．
10．如图所示，是我校七（1）、（2）两个班级的劳动实践基地的抽象几何模型．两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七（1）、七（2）两个班级的基地面积．若大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8，则 ．
11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为 ．
12．已知关于x，y的方程组的解是自然数，则整数 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
（1）y=x−2x+y=6； （2）3x+4y=65x+2y=10．
14．已知关于的方程组与有相同的解，
(1)求此相同的解；
(2)求的值．
15．如图，已知直线经过点，，与直线：交于点C，且直线交x轴于点D．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求点C的坐标；
(3)求的面积．
16．已知关于x，y的方程组x+2y=3k−4①x−y=k+2②
（1）若方程组的解互为相反数，求k的值．
（2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值．
17．某农产品公司现有195吨物资需要运往外地，计划安排甲、乙两种货车将全部物资一次运完（货车均满载），已知甲、乙两种货车在满载情况下的两次运输记录如下表：
(1)甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？
(2)若两种货车均使用，请求出所有可行的运输方案．
18．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x⊗y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组x∗y=8+mx⊗y=5m的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组a1x∗b1y=c1a2x⊗b2y=c2的解为x=12y=5，直接写出关于x，y的方程组4a1(x+y)∗5b1(x−y)=3c14a2(x+y)⊗5b2(x−y)=3c2的解．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．A
4．B
5．A
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．8
10．16
11．
12．
三、解答题
13．【解答】解：（1）y=x−2①x+y=6②，
把①代入②，得x+x﹣2＝6，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，
∴方程组的解为x=4y=2；
（2）3x+4y=6①5x+2y=10②，
②×2，得10x+4y＝20③，
③﹣①，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，
解得：y＝0，
∴方程组的解为x=2y=0．
14．【解】（1）解：已知关于的方程组与有相同的解，
与有相同的解，
解，得到，
故相同的解为；
（2）解：将代入，
得到，
解得
，．
15．【解】（1）解：设直线的函数表达式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为；
（2）解： 联立、得：，
解得：，
∴点C坐标为；
（3）解：∵直线：，
∴当时，，
∵直线交x轴于点D，
∴点D坐标为，
∵，
∴，
如图，过点C作于E，，
∴．
16．【解答】解：（1）依题意有：x+2y=3k−4①x−y=k+2②x+y=0③，
解得x=107y=−107k=67．
故k的值为67；
（2）依题意有：x+2y=3k−4①x−y=k+2②3x−4y=1③，
解得x=−5y=−4k=−3．
故k的值为﹣3．
17．【解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资吨、吨，
则根据题意，得
解得，
答：甲、乙两种货车每辆每次分别可以运送物资20吨、15吨．
（2）解：设甲、乙两种货车各需要辆、辆，
则，
，
由题意知均为正整数，
①当时，；
②当时，；
③当时，．
共三种可行的运输方案：①甲货车3辆，乙货车9辆；②甲货车6辆，乙货车5辆；③甲货车9辆，乙货车1辆．
18．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2⊗1＝4，
∴3a+2b=−12a−b=4．
∴a=1b=−2．
（2）由题意，∵x*y+x⊗y＝10，
∴ax+by+ax﹣by＝10．
∴2ax＝10．
又∵a＝1，
∴x＝5．
（3）由题意，方程组x∗y=8+mx⊗y=5m可化为x−2y=8+mx+2y=5m，
∴x=4+3my=m−2．
又∵x﹣y＝6，
∴4+3m﹣m+2＝6．
∴m＝0．
（4）由题意，∵方程组a1x∗b1y=c1a2x⊗b2y=c2可化为a1x−2b1y=c1a2x+2b2y=c2，而方程组4a1(x+y)∗5b1(x−y)=3c14a2(x+y)⊗5b2(x−y)=3c2可化为4a1(x+y)−10b1(x−y)=3c14a2(x+y)+10b2(x−y)=3c2，
即a1⋅43(x+y)−2b1⋅53(x−y)=c1a2⋅43(x+y)+2b2⋅53(x−y)=c2，
又方程组a1x∗b1y=c1a2x⊗b2y=c2的解为x=12y=5，
∴43(x+y)=1253(x−y)=5．
∴x=6y=3．
∴方程组4a1(x+y)∗5b1(x−y)=3c14a2(x+y)⊗5b2(x−y)=3c2的解为x=6y=3．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
甲货车（辆）
乙货车（辆）
物资（吨）
第一次
10
6
290
第二次
6
3
165