广东省湛江市第二十一中学高二下学期期中考试.数学试题-A4

这是一份广东省湛江市第二十一中学高二下学期期中考试.数学试题-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟，满分150分
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则共轭复数（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．12B．14C．42D．84
4．已知向量，，且与垂直，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．2
5.下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知动圆C与圆内切，与圆外切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，为的中点，且
，，则的离心率为（ ）
A．B． C． D．
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．如图是函数的导函数的图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．是函数的极值点
B．函数在处取得最小值
C．函数在处切线的斜率小于零
D．函数在区间上单调递增
10．已知数列的前项和为，，，则（ ）
A．数列是等比数列 B．
C． D．数列的前项和为
11．已知函数，则（ ）
A．的极小值为
B．有两个零点
C．存在使得关于的方程有三个不同的实根
D．的解集为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知抛物线上有一点P到焦点的距离为3，则P到y轴的距离为 ．
13．已知在等比数列中，，则 ．
14．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)
15．（13分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16．（15分）已知函数，当时取得极大值.
(1)求的值；
(2)求函数在上的最大值与最小值.
（15分）如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，为底面圆周上异于一点，
且四边形是边长为2的正方形．
(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．
18．（17分）若数列的前项和为，且，数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19．（17分）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的最小值为，求a的值；
(3)证明：当时，．