广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟，满分150分
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 12B. 14C. 42D. 84
4. 已知向量，，且与垂直，则k的值为（ ）
A B. C. 1D. 2
5. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，则曲线在点处切线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知动圆C与圆内切，与圆外切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，为的中点，且，，则的离心率为（ ）
A B. C. D.
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 如图是函数的导函数的图象，则下列说法中正确的是（ ）
A. 是函数的极值点
B. 函数在处取得最小值
C. 函数在处切线的斜率小于零
D. 函数在区间上单调递增
10. 已知数列的前项和为，，，则（ ）
A. 数列是等比数列
B.
C
D. 数列的前项和为
11. 已知函数，则（ ）
A. 极小值为
B. 有两个零点
C. 存在使得关于的方程有三个不同的实根
D. 的解集为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知抛物线上有一点P到焦点的距离为3，则P到y轴的距离为____________．
13. 已知在等比数列中，，则_____________．
14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是____________．
四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)
15. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. 已知函数，当时取得极大值.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
17. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，为底面圆周上异于一点，且四边形是边长为2的正方形．
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的正弦值．
18. 若数列的前项和为，且，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的最小值为，求a的值；
（3）证明：当时，．