2026年中考数学一轮复习专题训练 整式（含解析）

这是一份2026年中考数学一轮复习专题训练 整式（含解析），共25页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想，学会运用数形结合思想，要学会抢得分点，学会运用等价转换思想，学会运用分类讨论的思想，转化思想等内容，欢迎下载使用。
2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度，寻求代数问题的方法。
3、要学会抢得分点。中考数学压轴题要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。将复杂转为简单，将抽象转为具体，将实际转化数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解。
6、转化思想。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
2026年中考数学一轮复习 整式
一．选择题（共10小题）
1．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（ ）
A．长方形纸片长和宽的差
B．长方形纸片的周长和面积
C．①和②的面积差
D．长方形纸片和①的面积差
2．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．3B．19C．21D．28
3．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10B．20C．30D．40
4．已知整式M：anxn+an−1xn−1+⋯a1x+a0，其中an，an﹣1，…a1，a0为整数，an≠0，n为正整数，且|an|+|an﹣1|+⋯+|a1|+|a0|+n＝4，下列说法：
①不存在任何一个n，使得满足条件的整式M为二次三项式；
②若an≥an﹣1+an﹣2+⋯+a1+a0，则满足条件的整式M之和为2x2﹣3x﹣5；
③满足条件的整式M共有22个；其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．若a为正整数，则(a⋅a⋅⋅⋅⋅⋅a)2︸a个=（ ）
A．a2aB．2aaC．aaD．aa2
6．已知：n＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1），则n﹣2022的末位数字是（ ）
A．1B．3C．5D．7
E．9
7．对于多项式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，给出下列说法：
①x为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；
②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x﹣8；
③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．
以上说法中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
8．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
9．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若S2﹣S1＝（l1−l22）2，则b：c的值为（ ）
A．32B．2C．52D．3
10．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（ ）
A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25
C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+4
二．填空题（共8小题）
11．已知3a＝4，3b＝2，则32a+b值为 ．
12．单项式﹣πx2y3的次数是 ．
13．如果xn＝2，那么x2n＝ ．
14．已知am＝7，an＝3，则am﹣n的值是 ．
15．计算（2×103）×（6×106）的结果是 （结果用科学记数法表示）．
16．若a+b＝﹣1，则a2+2ab+b2＝ ．
17．（m﹣2）（m﹣a）的结果是关于m的二次二项式，则a的值为 ．
18．计算a8÷a2＝a？，则？＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y）+2y2，其中x=12，y＝2．
20．已知（﹣3x3+2x2−m3x﹣3）•（﹣3x2）﹣x2•（4x3+nx2﹣x+1）的结果不含有x4和x3的项，求m，n．
21．计算：（﹣a﹣b）（a﹣b）﹣（a+2b）2+（a﹣2b）2，当a取2，b取12时，求原式的值．
22．如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示．
（1）根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ；
（2）应用以上公式，解答下列问题：
①已知x﹣2y＝3，x+2y＝5，求x2﹣4y2的值；
②计算：20252﹣2026×2024；
（3）拓展：计算（22+42+62+82）﹣（12+32+52+72）．
23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2025年1月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再用积较大的数减去较小的数，例如：3×9﹣2×10，你发现了什么规律？
2025年1月
（1）将每个方框的左上角数字设为n，请用含n的式子表示你发现的规律： ．
（2）请利用整式的运算对以上规律进行证明．
24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2+ab＝a（a+b）
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）当4m2＝12+n2，2m+n＝6时，则2m﹣n＝ ；
（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①20252﹣2024×2026；
②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）+1．
25．如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米．
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
（2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积．
26．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？
（2）利用（1）中的结论计算：m+n＝2，mn=34，求m﹣n；
2026年中考数学一轮复习 整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（ ）
A．长方形纸片长和宽的差
B．长方形纸片的周长和面积
C．①和②的面积差
D．长方形纸片和①的面积差
【答案】D
【分析】用字母表示长度，列代数式，运用整式的运算进行验证．
【解答】
解：如图，设矩形的两边长分别是a、b；阴影部分的长分别为下x、y；
则a+x＝b+y，即：a﹣b＝y﹣x，
∴S1＝x2+y2，S2＝2xy；
∴S1﹣S2＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
∵矩形的面积是ab，矩形的周长是2（a+b）；
故A、B是正确的；
又因为①的面积是（b﹣x）（a﹣y）②的面积是（a﹣x）（b﹣y）；
（b﹣x）（a﹣y）﹣（a﹣x）（b﹣y）＝（a﹣b）（y﹣x）＝（a﹣b）2；
故③正确，
故选：D．
【点评】本题整式的混合运算的运用，熟记运算法则是解题的关键
2．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．3B．19C．21D．28
【答案】B
【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到（x+y）2＝64，（x﹣y）2＝6，两式相加可得x2+y2＝35，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，
∴x2+y2+2xy＝64，
∵点H为AE的中点，
∴AH＝EH＝4，
∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6，
∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6，
∴x2+y2＝35，
∴图1的阴影部分面积＝x2+y2−12×4•x−12×4•y
＝x2+y2﹣2（x+y）
＝35﹣2×8
＝19，
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
3．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10B．20C．30D．40
【答案】C
【分析】观察图形，阴影部分除了在正方形中，还以正方形边长为直角边构造三角形，因此阴影部分可看作由不同三角形组成，每个阴影部分都与其所在三角形有关系，由此可逐个分析：首先令直线BF与直线CD的交点为O（如图），则可看出△BDO与△EFO、△BGF有关，用△BCD与▱ECGF的面积和减去△BGF的面积可得阴影部分△BDO与△EFO的面积，阴影部分△DEF和△CGF的面积可依据正方形的边长a与b各自求出．至此，阴影部分面积可计和求出，然后利用已知条件进行完全平方公式再代入计算数值．
【解答】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O；
则S△BDO+S△EFO＝S△BDC+S▱ECGF﹣S△BGF＝a•a÷2+b•b﹣（a+b）•b÷2；①
S△DEF＝底EF•高DE÷2＝b•（a﹣b）÷2； ②
S△CGF＝底CG•高GF÷2＝b•b÷2； ③
∴阴影部分面积＝①+②+③
＝a2÷2+b2﹣（ab+b2）÷2+（ab﹣b2）÷2+b2÷2
＝{a2+2b2﹣（ab+b2 ）+（ab﹣b2）+b2}÷2
＝（a2+b2）÷2，④
由已知 a+b＝10，ab＝20，构造完全平方公式：
（ a+b）2＝102，
解得a2+b2+2ab＝100，
a2+b2＝100﹣2•20，
化简＝60代入④式，
得60÷2＝30，
∴S阴影部分＝30．
方法2：∵CF∥BD，
∴△BDF的面积＝△BCD的面积，
∴阴影部分的面积＝△BCD的面积+△CGF的面积=12（a2+b2），
∵a+b＝10，ab＝20，
∴12（a2+b2）=12（a+b）2﹣ab＝50﹣20＝30；
故选：C．
【点评】本题考查了几何图形关系，即阴影部分面积与三角形面积和正方形面积的关系，同时考查了完全平方公式的运用和符号计算变化．
4．已知整式M：anxn+an−1xn−1+⋯a1x+a0，其中an，an﹣1，…a1，a0为整数，an≠0，n为正整数，且|an|+|an﹣1|+⋯+|a1|+|a0|+n＝4，下列说法：
①不存在任何一个n，使得满足条件的整式M为二次三项式；
②若an≥an﹣1+an﹣2+⋯+a1+a0，则满足条件的整式M之和为2x2﹣3x﹣5；
③满足条件的整式M共有22个；其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】根据给定的条件逐条分析判断即可．
【解答】解：根据题意，|an|+|an﹣1|+⋯+|a1|+|a0|+n＝4，且n为正整数，an≠0，据此逐项分析判断如下：
说法①，当n＝2时，|a2|+|a1|+|a0|＝2，a2≥1，因此|a1|+|a0|＝2﹣a2≤1，
若a2＝1，则|a1|+|a0|＝1，此时最多有两个非零系数，无法构成三项式，
若a2＝2，则，即a1＝a0＝0，仅一项，矛盾，故①说法正确，符合题意；
说法②：当n＝0时，整式M为：4，
当n＝1时，整式M为：x﹣2，2x+1，2x﹣1，3x，
当n＝2时，整式M为：x2+1，x2﹣1，x2+x，x2﹣x，2x2，
当n＝3时，整式M为：x3，
∴满足条件的整式之和为：x﹣2+2x+1+2x﹣1+3x+x2+1+x2﹣1+x2+x+x2﹣x+2x2+x3＝x3+6x2+8x﹣2≠2x2﹣3x﹣5，故②说法错误，不符合题意；
说法③：由上述分析可知：
当n＝1时，可能的整式M为：x+2，x﹣2，﹣x+2，﹣x﹣2；2x+1，2x﹣1，﹣2x+1，﹣2x﹣1；3x，﹣3x；共10个；
当n＝2时，可能的整式M为：x2+x，x2﹣x，﹣x2+x，﹣x2﹣x；x2+1，x2﹣1，﹣x2+1，﹣x2﹣1；2x2，﹣2x2；共10个；
当n＝3时，可能的整式M为：x3，﹣x3
总计满足条件的整式M的个数有：10+10+2＝22．
说法③正确；正确说法有2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的定义，系数条件限制下多项式构造，推理能力等，合理分析给定条件是解题的关键．
5．若a为正整数，则(a⋅a⋅⋅⋅⋅⋅a)2︸a个=（ ）
A．a2aB．2aaC．aaD．aa2
【答案】A
【分析】根据乘方的意义可得a个a⋅a⋅...⋅a︸=aa，再根据幂的乘方即得答案．
【解答】解：∵(a个a⋅a⋅...⋅a︸)2=(aa)2=a2a，
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方，关键在于要根据乘方的意义进行计算．
6．已知：n＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1），则n﹣2022的末位数字是（ ）
A．1B．3C．5D．7
E．9
【答案】B
【分析】根据平方差公式进行简便计算．
【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）（264+1）
＝（232﹣1）（232+1）（264+1）
＝（264﹣1）（264+1）
＝2128﹣1，
∵n＝2128﹣1，
∴n的末位数字是5．
∴n﹣2022的末位数字是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
7．对于多项式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，给出下列说法：
①x为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；
②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x﹣8；
③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．
以上说法中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】B
【分析】令A＝2x﹣6，B＝3x﹣2，C＝4x﹣1，D＝5x+3，所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“﹣”号和两个“+”号，据此列出所有计算结果，再逐一判断即可．
【解答】解：令A＝2x﹣6，B＝3x﹣2，C＝4x﹣1，D＝5x+3，“双减操作”结果是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“﹣”号和两个“+”号，
则有以下几种计算结果：
（1）A+B﹣C﹣D＝（2x﹣6）+（3x﹣2）﹣（4x﹣1）﹣（5x+3）＝﹣4x﹣10，
（2）A﹣B+C﹣D＝（2x﹣6）﹣（3x﹣2）+（4x﹣1）﹣（5x+3）＝﹣2x﹣8，
（3）A﹣B﹣C+D＝（2x﹣6）﹣（3x﹣2）﹣（4x﹣1）+（5x+3）＝0，
（4）﹣A+B+C﹣D＝﹣（2x﹣6）+（3x﹣2）+（4x﹣1）﹣（5x+3）＝0，
（5）﹣A+B﹣C+D＝﹣（2x﹣6）+（3x﹣2）﹣（4x﹣1）+（5x+3）＝2x+8，
（6）﹣A﹣B+C+D＝﹣（2x﹣6）﹣（3x﹣2）+（4x﹣1）+（5x+3）＝4x+10，
x为任意整数时，其结果均为能被2整除；故①说法正确；
不存在哪种“双减操作”，其结果为2x﹣8；故②说法错误；
所有的“双减操作”共有5种不同的结果；故③说法正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是理解新定义，并准确列出所有可能结果的算式，并计算．
8．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
【答案】B
【分析】要求两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c．进而推断出C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝2a﹣2y+4b﹣2x以及C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝2a﹣2x+2b﹣2y，那么，两个阴影部分的周长之差为2b，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长．
【解答】解：如图，
设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，
∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS＝a+b﹣y﹣c，
∴C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x，
C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y，
∴C六边形PIGRSD﹣C四边形OBEN＝2b，
∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．
∴只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算是解决本题的关键．
9．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若S2﹣S1＝（l1−l22）2，则b：c的值为（ ）
A．32B．2C．52D．3
【答案】D
【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2﹣S1＝（l1−l22）2即可求解．
【解答】解：设大长方形的宽短边长为d，
∴由图2知，d＝b﹣c+a，
∴l1＝2（a+b+c）+（d﹣a）+（d﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）＝2a+2b+2d，
S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，
l2＝a+b+c+d+a+c+（a﹣b）+（b﹣c）＝3a+b+c+d，
S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，
∴S2﹣S1＝bc+c2，
l1﹣l2＝b﹣c﹣a+d，
∴bc+c2=(b−c−a+d2)2，
∴bc+c2＝（b﹣c）2，
∴3bc＝b2，
∴b＝3c，
∴b：c的值为3，
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
10．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（ ）
A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25
C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+4
【答案】C
【分析】正方形的边长是一个含有两个字母的代数式，根据已知条件，变成含一个字母的代数式，根据正方形面积已知，列一元二次方程，通过求根公式求出字母的值，再对选项加以判定．
【解答】解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，
ab＝2，a＞b＞0，
若a＝2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+1，b（2b+1）＝2，
即2b2+b﹣2＝0，
解得：b=−1±174（负值不合题意，舍去），
∴b=17−14，
∴S＝（4b+1）2＝（4×17−14+1）2＝17，
∴选项A不正确；
若a＝2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+2，b（2b+2）＝2，
即b2+b﹣1＝0，
解得：−1±52（负值不合题意，舍去），
∴b=5−12，
∴S＝（4b+2）2＝（4×5−12+2）2＝20，
∴选项B不正确；
若S＝25，则（a+2b）2＝25，
∵a+2b＞0，
∴a+2b＝5，
∴a＝5﹣2b，
∴b（5﹣2b）＝2，
即2b2﹣5b+2＝0，
解得：b1=12，b2＝2，
当b=12时，a＝5﹣2b＝4，
2b+3＝4，
此时，a＝2b+3；
当b＝2时，a﹣5﹣2b＝1，a＜b，不合题意，
∴选项C正确；
若S＝16，则（a+2b）2＝16，
∵a+2b＞0，
∴a+2b＝4，
∴a＝4﹣2b，
∴b（4﹣2b）＝2，
即b2﹣2b+1＝0，
解得：b1＝b2＝1，
当b＝1时，a＝4﹣2b＝2，2b+4＝6，
∴a≠2b+4，
∴选项D不正确；
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的几何背景，正确识图、一元二次方程求根公式是关键，
二．填空题（共8小题）
11．已知3a＝4，3b＝2，则32a+b值为 32 ．
【答案】32．
【分析】将要求的式子变形为（3a）2×3b，再代入求值即可．
【解答】解：∵3a＝4，3b＝2，
∴32a+b＝32a×3b＝（3a）2×3b＝42×2＝32，
故答案为：32．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．单项式﹣πx2y3的次数是 5 ．
【答案】5．
【分析】根据单项式次数：单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数，直接求解即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，2+3＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查单项式次数，熟知单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数是解题的关键．
13．如果xn＝2，那么x2n＝ 4 ．
【答案】4．
【分析】逆用幂的乘方法则计算即可．
【解答】解：∵xn＝2，
∴x2n＝（xn）2＝22＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．已知am＝7，an＝3，则am﹣n的值是 73 ．
【答案】73．
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，由此计算即可．
【解答】解：∵am＝7，an＝3，
∴am﹣n＝am÷an=73，
故答案为：73．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．计算（2×103）×（6×106）的结果是 1.2×1010 （结果用科学记数法表示）．
【答案】1.2×1010．
【分析】先根据单项式乘单项式法则计算，再用科学记数法表示即可．
【解答】解：（2×103）×（6×106）
＝（2×6）×（103×106）
＝12×109
＝1.2×1010，
故答案为：1.2×1010．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法﹣表示较大的数，正确计算是解题的关键．
16．若a+b＝﹣1，则a2+2ab+b2＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】根据完全平方公式直接计算即可．
【解答】解：∵a+b＝﹣1，
∴a2+2ab+b2
＝（a+b）2
＝（﹣1）2
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．
17．（m﹣2）（m﹣a）的结果是关于m的二次二项式，则a的值为 0或﹣2 ．
【答案】0或﹣2．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算得原式＝m2﹣（a+2）m+2a，结合（m﹣2）（m﹣a）的结果是关于m的二次二项式，知2a＝0或a+2＝0，解之可得答案．
【解答】解：（m﹣2）（m﹣a）
＝m2﹣am﹣2m+2a
＝m2﹣（a+2）m+2a，
∵（m﹣2）（m﹣a）的结果是关于m的二次二项式，
∴2a＝0或a+2＝0，
解得a＝0或a＝﹣2，
故答案为：0或﹣2．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则及多项式的概念．
18．计算a8÷a2＝a？，则？＝ 6 ．
【答案】6．
【分析】根据同底数幂的除法运算法则计算即可．
【解答】解：a8÷a2＝a8﹣2＝a6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法运算法则是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y）+2y2，其中x=12，y＝2．
【答案】xy+y2，原式＝5．
【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2+xy+2y2
＝xy+y2，
当x=12，y＝2 时，原式=12×2+22＝1+4＝5．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．已知（﹣3x3+2x2−m3x﹣3）•（﹣3x2）﹣x2•（4x3+nx2﹣x+1）的结果不含有x4和x3的项，求m，n．
【答案】m＝﹣1，n＝﹣6．
【分析】先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后根据题意得出﹣（6+n）＝0，m+1＝0，即可求出m，n的值．
【解答】解：（﹣3x3+2x2−m3x﹣3）•（﹣3x2）﹣x2•（4x3+nx2﹣x+1）
＝9x5﹣6x4+mx3+9x2﹣（4x5+nx4﹣x3+x2）
＝9x5﹣6x4+mx3+9x2﹣4x5﹣nx4+x3﹣x2
＝5x5﹣（6+n）x4+（m+1）x3+8x2，
∵（﹣3x3+2x2−m3x﹣3）•（﹣3x2）﹣x2•（4x3+nx2﹣x+1）的结果不含有x4和x3的项，
∴﹣（6+n）＝0，m+1＝0，
∴m＝﹣1，n＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则并理解多项式不含某一项的意义是解题的关键．
21．计算：（﹣a﹣b）（a﹣b）﹣（a+2b）2+（a﹣2b）2，当a取2，b取12时，求原式的值．
【答案】﹣a2+b2﹣8ab；﹣1134．
【分析】利用平方差及完全平方公式展开，然后去括号后合并同类项，最后代入已知数值计算即可．
【解答】解：原式＝﹣（a+b）（a﹣b）﹣（a+2b）2+（a﹣2b）2
＝﹣（a2﹣b2）﹣（a2+4ab+4b2）+a2﹣4ab+4b2
＝﹣a2+b2﹣a2﹣4ab﹣4b2+a2﹣4ab+4b2
＝﹣a2+b2﹣8ab；
当a＝2，b=12时，
原式＝﹣22+（12）2﹣8×2×12
＝﹣4+14−8
＝﹣1134．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示．
（1）根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ；
（2）应用以上公式，解答下列问题：
①已知x﹣2y＝3，x+2y＝5，求x2﹣4y2的值；
②计算：20252﹣2026×2024；
（3）拓展：计算（22+42+62+82）﹣（12+32+52+72）．
【答案】（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①15；②1；（3）36．
【分析】（1）根据题中图形求解即可；
（2）①将原式因式分解，然后代入求解即可；②利用平方差公式求解即可；
（3）根据题意，利用平方差公式求解即可．
【解答】解：（1）根据图形可知，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①x2﹣4y2
＝（x﹣2y）（x+2y）
＝3×5
＝15；
②原式＝20252﹣（2025+1）×（2025﹣1）
＝20252﹣（20252﹣1）
＝20252﹣20252+1
＝1；
（3）原式＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+（82﹣72）
＝（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+（6+5）（6﹣5）+（8+7）（8﹣7）
＝3×1+7×1+11×1+15×1
＝36．
【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的定义是解题关键．
23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2025年1月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再用积较大的数减去较小的数，例如：3×9﹣2×10，你发现了什么规律？
2025年1月
（1）将每个方框的左上角数字设为n，请用含n的式子表示你发现的规律： （n+1）（n+7）﹣n（n+8）＝7 ．
（2）请利用整式的运算对以上规律进行证明．
【答案】（1）（n+1）（n+7）﹣n（n+8）＝7；
（2）证明见解析．
【分析】（1）根据题意用含n的式子表示其余三个数，然后用含n的式子表示发现的规律即可；
（2）根据整式乘法公式，把（n+1）（n+7）﹣n（n+8）化简，即可证明．
【解答】（1）解：设日历中所示的方框左上角数字为n，则其余三个数从小到大依次是：n+1，n+7，n+8，
∴规律用含n的式子可表示为（n+1）（n+7）﹣n（n+8）＝7，
故答案为：（n+1）（n+7）﹣n（n+8）＝7；
（2）证明：∵（n+1）（n+7）﹣n（n+8）
＝n2+8n+7﹣n2﹣8n
＝7，
∴（n+1）（n+7）﹣n（n+8）＝7成立．
【点评】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 D ．（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2+ab＝a（a+b）
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）当4m2＝12+n2，2m+n＝6时，则2m﹣n＝ 2 ；
（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①20252﹣2024×2026；
②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）+1．
【答案】（1）D；
（2）2；
（3）①1；②316．
【分析】（1）根据拼图分别用代数式表示图中阴影部分的面积即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可；
（3）①理由平方差公式即可；
②配上因式12（3﹣1），进而连续利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，因此阴影部分的面积可以表示为a2﹣b2；
重新拼成的图2，是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2（a+b）（a﹣b），
故答案为：D．
（2）∵（2m+n）（2m﹣n）＝4m2﹣n2，4m2＝12+n2，
∴（2m+n）（2m﹣n）＝12+n2﹣n2＝12，
∴2m−n=122m+n=126=2，
故答案为：2；
（3）①20252﹣2024×2026
＝20252﹣（2025﹣1）×（2025+1）
＝20252﹣20252+1
＝1；
②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）+1
＝（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）+1
＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）+1
＝（34﹣1）×（34+1）×（38+1）+1
＝（38﹣1）×（38+1）+1
＝316﹣1+1
＝316．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
25．如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米．
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
（2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积．
【答案】（1）（4a2+6ab+b2）平方米；
（2）80平方米．
【分析】（1）剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，计算即可；
（2）将a＝2，b＝4代入（a2+6ab+b2）平方米即可．
【解答】解：（1）∵剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，
∴剩余铁皮（阴影部分）的面积＝（4a+2b）（a+b）﹣b2
＝（4a2+6ab+b2）平方米，
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为（4a2+6ab+b2）平方米；
（2）当a＝2，b＝4 时，
∴剩余铁皮的面积＝4×22+6×2×4+42＝80（平方米），
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式和单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
26．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？
（2）利用（1）中的结论计算：m+n＝2，mn=34，求m﹣n；
【答案】（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）m﹣n＝1或m﹣n＝﹣1；
【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示图中阴影部分的面积即可；
（2）用（1）的结论得到（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，再代入计算即可；
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．