2025~2026学年四川省叙永第一中学校高二上册1月期末数学检测试卷

这是一份2025~2026学年四川省叙永第一中学校高二上册1月期末数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 在直三棱柱中，若，，，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必把自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.
3.全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. 1C. D.
3. 设，为平面上两个定点，动点满足，则动点P的轨迹为（ ）
A. 直线B. 两条射线C. 椭圆D. 双曲线
4. 已知与是相互独立的随机事件，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在直三棱柱中，若，，，则（ ）
A B. C. D.
6. 黄山市境内风光奇绝，拥有12处国家级重点风景名胜区，在五一假期期间展现出独特的旅游魅力．对于两个旅游景点，通过大数据观测发现，游客选择景点出游的概率为，选择景点出游的概率为，两个景点都不选的概率为，则两个景点都选的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点F为椭圆的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点Q是圆上的动点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B. 直线在轴上的截距是
C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
D. 点关于点的对称点为
10. 如图，棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，，则（ ）
A. 当时，平面
B. 对于任意，三棱锥的体积是定值
C. 存在，使得与平面所成的角为
D. 的取值范围为
11. 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 以为直径的圆与准线相切
B. 若点，则最小值为5
C. 若直线的倾斜角为，则
D. 点为线段中点，则点的坐标可以是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 椭圆的焦距等于______.
13. 已知某中学老年教师的“亚健康”率为50％，中年教师的“亚健康”率为30％，青年教师的“亚健康”率为15％．若该中学共有60名老年教师，100名中年教师，200名青年教师，则该校教师的“亚健康"率为______．
14. 已知直四棱柱的各棱长均为2，，设棱，的中点分别为，，若底面内一动点满足，则的运动轨迹长度为_____.
15. 已知定点，点为圆上的动点，为的中点．
（1）求的轨迹方程；
（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程．
16. 为进一步推进农村经济结构调整，某村推出乡村文化旅游项目，在水果成熟之际举办“水果观光采摘节”活动.现统计了4月份200名游客购买水果情况，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试估计消费金额的84%分位数.
（2）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，再从5人中抽取2人作为幸运客户免费参加乡村旅游项目，求2人中至少有1人消费金额不低于100元的概率.
（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案.
方案一：每满80元可减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克水果，应该选择哪种方案更优惠.
17. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．
18. 已知双曲线（，）的渐近线方程为，且经过点．
（1）求的方程；
（2）直线与有且只有一个公共点，求值；
（3）直线与交于两点，是坐标原点．若的面积为，求的值．
19. 已知椭圆的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为.
（1）求椭圆和双曲线方程；
（2）直线与椭圆有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于不同的两点，，当点M运动时，求点的轨迹C的方程.