2025~2026学年山东省枣庄市第三中学高二上册1月月考数学检测试卷

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这是一份2025~2026学年山东省枣庄市第三中学高二上册1月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（）
A. B. C. D.
2. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（）
A. B. C. D.
3. 与直线关于轴对称直线的方程为（）
A. B.
C. D.
4. 曲线与曲线的（）
A 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等
5. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（）
A. 双曲线的一支上B. 一个椭圆上C. 一条抛物线上D. 一个圆上
6. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、图②、图③、图④中图形的周长依次记为，则（）
A. B. C. D.
7. 设为抛物线的焦点，过上一点作其准线的垂线，垂足为，若，则（）
A. B. C. D.
8. 在长方体中，，，O是AC中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线：，圆：，点为圆上任意一点则下列结论正确是（）
A. 直线恒过定点B. 直线与圆C恒有两个公共点
C. 直线被圆截得最短弦长为D. 当时，点到直线距离最大值为
10. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，则（）
A. 为的一个焦点
B. 双曲线的离心率为
C. 过右焦点作直线与交于，两点，则满足的直线有且只有两条
D. 设，，为上三点且，关于原点对称，则，斜率存在时其乘积为4
11. 斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，…，从第3项开始，每一项都等于前两项之和，即数列满足，，，记数列的前项和为，则（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________
13. 已知点在平面内，点在外，且的一个法向量，则点到平面的距离为_______．
14. 已知，是双曲线的左、右顶点，，是双曲线上的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且，则双曲线的离心率为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且．

（1）求的长；
（2）求异面直线与夹角的余弦值．
16. 已知圆心在直线上的圆经过点，且与直线相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）设为直线上的点，若过点引圆的切线，切点分别为和，且满足，试求所有满足条件的点的坐标．
17. 类比等差数列和等比数列定义、通项公式、常用性质等，发现它们具有如下的对偶关系：只要将等差数列的一个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数倍改为正整数指数幂，相应地就可得到等比数列中一个形式相同的关系式，反之也成立.
（1）根据上述说法，请你参照下表给出的信息推断出相关的对偶关系式；
（2）在等差数列中，若，则有．相应地，在等比数列中，若，请你类比推测出对偶的等式，并加以证明．
（3）若等差数列，等比数列，令，求数列的前项和．
18. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在（2）条件下，求三棱锥外接球的表面积．
19. 已知椭圆经过点，且右焦点为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过右焦点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程；
（3）若直线过椭圆的上顶点，过椭圆的右顶点作直线，垂足为，作直线交椭圆于点，当面积最大时，求直线的方程．名称
等差数列
等比数列
常用性质
①…
②______________
①______________
②