山东省枣庄市第三中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷

这是一份山东省枣庄市第三中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知，则，92，88，488， 解， 函数为R上的奇函数等内容，欢迎下载使用。
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。满分 150 分，考试⽤时 120 分钟。答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号、考试科⽬填涂在答题卡和答题纸规定的地⽅。
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
⼀、单项选择题（共 8 ⼩题，每⼩题 5 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.）
1. 已知集合，，则（）
A．B．C．D．
“”是“的终边落在第⼀象限或落在第四象限”的（）
充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分⼜不必要条件 D. 充要条件
若，则（）
B．C．D．
已知函数的图象是⼀条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
则函数⾄少有⼏个零点（）
A．1.B．2C．3D．4
5. 已知，则（）
A．2B．C．D．
6. 已知，则（）
A．B．C．D．
若函数的值域为，且在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
1
2
3
4
5
6
﹣6.136
15.552
﹣3.92
10.88
﹣52.488
﹣232.064
B．C．D．
若函数，则函数的值域为（）
A．B．C．D．,2]
⼆、多选题（共 3 ⼩题，每⼩题 6 分，共 18 分.在每⼩题给出的选项中，⾄少有两项是符合题⽬要求的.
若全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错或不选得 0 分.）
以下说法正确的是（）
与是同⼀个函数.
函数的值域为.
过定点，则9.
函数的最⼩值为 6.
如图， 某池塘⾥浮萍的⾯积 （ 单位： 与时间 （ 单位： ⽉） 的关系为
．下列说法正确的是（）
浮萍每⽉的增⻓率为 1.
个⽉内浮萍可以从蔓延到. C．浮萍每⽉增加的⾯积都相等.
D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是则.
定义，若函数，则（）
的最⼤值是 5.
若有 3 个不同的实数解，则或.
在区间上的值域为.
若在区间上的值域为，则的最⼤值为.
第Ⅱ卷（⾮选择题共 92 分）
三、填空题（共 3 ⼩题，每⼩题 5 分，满分 15 分.）
，
若已知，且则．
已知扇形的周⻓为 20 ,则扇形⾯积取到最⼤值时圆⼼⻆的弧度数是．
借助信息技术计算的值，我们发现当…时，的底数越来越⼩，⽽指数越来越⼤，随着 越来越⼤，会⽆限趋近于 ，根据
以上知识判断，当 越来越⼤时，会趋近于．
四、解答题（共 5 ⼩题，满分 77 分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）
（13 分）
已知，求 的值；
求值： ；
（15 分）
已知幂函数的图象关于轴对称．
求的值及函数的解析式；
设函数在区间 ，上的最⼩值为 2，求实数 的值．
（15 分）
在某种药物研究试验中发现其在⾎液内的浓度（单位：毫克／毫升）与时间 （单位：
⼩时）满⾜函数关系，其中，为⼤于的常数．已知该药物在⾎液内的浓度是⼀个连续变化的过程，且在⼩时时达到最⼤值毫克／毫升．
求实数，的值；
当该药物浓度不⼩于最⼤值的⼀半时，称该药物有效．求该药物有效的时间⻓度 （单位：⼩时）．
（17 分）
已知定义在上的函数满⾜：对任意的实数，均有，且
，当时，．
判断的奇偶性并证明；
判断在上的单调性，并证明；
若对任意，总有恒成⽴，求实数的取值范围．
19. （17 分）
已知函数
.
（1）若
，求函数
在区间
上的值域；
（2）若
，求
的值；
（3）令，则，已知函数在区间上有零点，求实数 的取值范围.
枣庄三中2025～2026学年度⾼⼀年级学情调查考试
数学试题答案
⼀、选择题 1 . B．2. C．3. A．4. D 5. B 6. B. 7. A．8. B9. AC 1 0. AD． 11 . ABD
、
三填空 1 2. ．1 3. 2 1 4. e4
1 4. 解：根据题意，（1 +）2n＝（1 +）2n＝[ （1 +] 4，由于随着 n 越来越⼤， 会⽆限趋近
+
+
于 e，则随着 n 越来越⼤，（1会⽆限趋近于 e，1 +会⽆限趋近于 1 ，故（1 +）2n+1＝[（1] 4会⽆限趋近于 e4，故答案为：e4．
四、解答题
15( 1 ) ，3 分
…6 分
所以
．
（2）
．
…7 分
…13 分
1 6. （1）得或，3 分
⼜的图象关于轴对称，则，此时；4 分
（2），易知⼆次函数图象的开⼝向上，对称轴为，5 分
当，即时，函数在区间，上单调递增，
则（1），解得，⽭盾；8 分
，解得
，⽭盾；
当，即时，函数在区间 ，上单调递减，
则（4）
…11 分
当，即时，，解得（负值舍去）；14 分
综上，实数 的值为．15 分
17.（1）因为该药物在⾎液内的浓度是⼀个连续变化的过程，函数在时取最⼤值，
（2）由（1），8 分
令可得，
若，则，解得，10 分
当时，，所以，
从⽽，5 分
，则
，8 分
所以
，
，
，
所以
，
，
…6 分
若
，则
，解得
，
…12 分
综上： 的取值范围为
…14 分
所以该药物有效的时间⻓度为
（⼩时）
…15 分
1 8. ( 1 ) 函数为R上的奇函数.
…1 分
证明如下：易知函数的定义域为，
令，则，⼜
所以，所以函数为奇函数.
，
…3 分
( 2)
在
上的单调递增，证明如下：由（1 ）知，
，
…10 分
因为
，所以
，⼜当
时，
，
所以
故
在
，所以
上的单调递增.
，所以
( 3) 由（1 ）知，函数为R上的奇函数，所以，11 分
由（2）知，当时，，且在上的单调递增，
所以在上单调递增，12 分
所以当时，函数的最⼤值为，最⼩值为，
⼜任意，总有恒成⽴，所以
，14 分
即，由题意，对恒成⽴，
令，则，15 分
所以，解得或，
故实数的取值范围是……………17 分
1 9( 1 ) . ……………2 分
，当时，函数为增函数，
则函数的最⼤值为，函数的最⼩值为，
所以函数的值域.4 分
( 2)，则，
，7 分
设，则
，
两式相加得，则，
故……………10 分
( 3) ，设，
当时，，所以，所以，实数 的取值范围是17 分当
时，
，则函数
等价于
，
若函数
在区间
上有零点，
则等价于
在
上有零点，
…12 分
即
在区间上有解，
所以，
在区间
上有解，
所以，
，
…14 分
设
因为函数
，则
，则
在区间
，
上单调递增，且
，16 分