2025~2026学年山东省枣庄市第八中学高二上册1月月考数学检测试卷

这是一份2025~2026学年山东省枣庄市第八中学高二上册1月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 数列的一个通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知抛物线的焦点为，点在上.若到直线的距离为5，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知实数，满足，则的最大值是（ ）
A B. C. D.
7. 如图正方体，中，点、分别是、中点，为正方形的中心，则（ ）
A. 直线与是异面直线B. 直线与是相交直线
C. 直线与互相垂直D. 直线与所成角余弦值为
8. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，3为公比的等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 数列的前项和为，已知，则（ ）
A. 是递增数列
B
C. 当时，
D. 当或4时，取得最大值
10. 在平面直角坐标系中，过圆外的动点作圆的两条切线，切点为，则下列结论正确的有（ ）
A. 若点，则四边形的面积是
B. 若点，则四边形的外接圆方程是
C. 若点在直线上，则所在圆的直径的最小值是
D. 当取得最小值时，点到圆心的距离为
11. 为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（ ）
A. 若，则的最小值为3
B. 点到直线的距离的最小值为
C. 若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为
D. 过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．
12. 若双曲线（）的离心率为，则其渐近线方程为_____________
13. 动直线与动直线相交于点，则的最小值为__________．
14. 已知圆，点在直线上运动，直线与圆相切，切点为，当最小时，弦所在直线的斜率为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在平行六面体中，且．
（1）求的长度；
（2）求证：平面
16. 已知数列为递增的等差数列，数列为等比数列，满足，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
17. 已知圆经过两点，圆心在直线上，一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切．求
（1）求圆的标准方程．
（2）反射后光线所在直线的方程．
18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，，分别为棱，的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面夹角余弦值．
19. 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设，，，若，（），求的面积.