安徽省合肥市庐江县2025-2026学年上学期期末八年级 数学试卷

这是一份安徽省合肥市庐江县2025-2026学年上学期期末八年级 数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.）
1. 计算 30 的结果是
A.0 B.1
C. 13 D.3
2. 下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是
3. 袁枚的诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。” 若苔花的花粉直径为0.0000084米，将0.0000084用科学记数法表示为
A. 8.4×10−6 B. 8.4×10−5
C. 0.84×10−4 D. 8.4×10−7
4. 将一根长12cm的铁丝按所标长度剪断，三段首尾顺次相接能组成三角形的是
5. 已知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则 ∠1 的度数是
A. 54° 或 58°
B. 58°
C. 54°
D.68°
6．下列计算正确的是
A．m2+m2=m4
B．m3⋅m2=m6
C．m6÷m2=a3
D．m33=m9
7．如果分式 x−2x−2y 的值为 0 ，那么 x,y 应㳻足的条件是
A．x=2,y≠1
B．x≠2,y=1
C．x=2,y=1
D．x≠2,y≠1
8．如图，AD,BE 分别是 △ABC 的高和中线，若 S△ABE=8,BC=8 ，则 AD 长为
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
9. 如图，AB=DE，AF=DC，添加下列条件，仍不能判断∆ABC≅∆DEF的是
A. AB∥DE B. BC∥EF
C. BC=EF D. ∠A=∠D
10. 如图，将三角形纸片ABC沿过顶点A的直线AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，
若∠B=2∠ADE，AB=2cm，AC=3cm，则DE=
A. 56cm B. 76cm
C. 23cm D. 1cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是 ________．
12. 如图，∠1的度数为 ______．
13. 分解因式：2x2−2x+12= ________．
14. 如图，在∆ABC中，AD是角平分线，过点B作BE⊥AD于点E．
（1）当∠C=13∠ABC=27°时，∠CAD= ______°；
（2）若∠ABE=2∠C，CD=2BD，BE=2，则AC= ______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：(y+2)(y−2)−(y−1)(y−3)．
16. 如图，在∆ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠C=41°，∠DAE=12°，求∠B的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察下列各式：
第1个等式：−1×12=−1+12；
第2个等式：−12×13=−12+13；
第3个等式：−13×14=−13+14；
第4个等式：−14×15=−14+15；
第5个等式：−15×16=−15+16．
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ________；
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式： ________，并证明．
18. 如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中建立平面直角坐标系xOy，∆ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上。
（1）请画出∆ABC关于y轴对称的∆A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）在x轴上求作点P，使PA+PB的值最小。（不需计算，在图上标记出点P的位置）
（3）点Q在坐标轴上，且满足∆BCQ是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有 ___ 个。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 先化简x+1−3x−1÷x2+4x+4x−1，再从−2，1，2中选取一个适当的数作为x的值代入求值。
20. 如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，CD为∆ABC的高，点E为AB上一点，AE=AC。
（1）尺规作图：作∆ABC的角平分线AF（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设AF交CD于点G，连接GE，求证GE∥CB。
六、（本题满分12分）
21. “小红头”是庐江著名的传统糕点，形如寿桃，顶端点有红点，故名“小红头”。小江和小红各经营一家“超市”，1月两人从同一生产厂家以每件相同的价格购进“小红头”出售，小红用1500元购进的“小红头”件数比小江用1200元购进的件数多12件。
（1）求1月小江，小红购进“小红头”每件多少元；
（2）2月，这种“小红头”的单价降至a元/件（a>0），两人均决定再次购进这种“小红头”，并且与1月相比，两人购进“小红头”的总价均不变。比较小江两次购进“小红头”的平均单价与小红两次购进“小红头”的平均单价的大小。
七、（本题满分12分）
22.【教材呈现】教材第118页的第7题：
已知 a+b=5，ab=3，求 a2+b2 的值。
【例题讲解】老师讲解了解这道题的方法：
∵a+b=5，
∴(a+b)2=25，
∴a2+2ab+b2=25。
∵ab=3，
∴a2+b2=25−2ab=25−6=19。
【方法运用】
（1） 已知 a−b=2，a2+b2=10，求 ab 的值；
（2） 已知 a+1a=4，求 a−1a2 的值。
【拓展提升】
（3） 如图，已知长方形 ABCD 的周长为40，面积为 3194。以 AD，DC(AD>DC) 为边，分别向下，向左作正方形 AEFD 和正方形 DCHG，点 G，H，E，F 分别在 AD，BC，AB，DC 所在的直线上。求图中阴影部分的面积。
八、（本题满分14分）
23. 已知，在 ∆ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点 D 为 AC 边上的一个动点，连接 BD，以 BD 为一边，作等边 ∆BDE，DE 交 AB 于点 H。
（1） 如图1，当 BD 平分 ∠ABC 时。
① 求证：DE 垂直平分 AB；
② 若 AC=6，求 BE 的长；
（2） 如图2，点 F 是 AB 的中点，CF 的延长线交 DE 于点 G，求证 DG=EG。
2025 -2026学年度第一学期期末教学质量抽测
八年级数学（A卷）参考答案
1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C
11. (2,−3) 12. 100° 13. 2x−122 14.（1）36；（2）8
15. 解：原式=y2−4−(y2−3y−y+3)
=y2−4−y2+3y+y−3
=4y−7． 分
16. 解：∵AD是高，∠DAE=12°，
∴∠AED=180°−∠ADC−∠DAE=180°−12°−90°=78°，
∵∠C=41°，且∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠CAE=∠AED−∠C=78°−41°=37°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAE=2×37°=74°，
∴∠B=180°−∠BAC−∠C=180°−74°−41°=65°．分
17. 解：（1） −16×17=−16+17； 分
（2） −1n−1×1n=−1n−1+1n， 分
证明：∵−1n−1×1n=−1n(n−1)，
−1n−1+1n=−nn(n−1)+n−1n(n−1)=−n+n−1n(n−1)=−1n(n−1)，
∴−1n−1×1n=−1n−1+1n． 分
18.（1） 如图，∆A'B'C'即为所作； 分
（2）如图，点P即为所作；…………………………6分
（3）10．…………………………8分
19．解：原式=(x+1)(x−1)−3x−1·x−1(x+2)2
=x2−1−3x−1·x−1(x+2)2
=(x+2)(x−2)x−1·x−1(x+2)2
=x−2x+2．…………………………6分
∵x−1≠0且x+2≠0，
∴x可以取2，
当x=2时，原式=2−22+2=0．…………………………10分
20．（1）如图，AF即为所求作；…………………………4分
（2）如图，在图中标上字母G，连接GE，
证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAG=∠EAG，
在∆ACG和∆AEG中，
{AC=AE,∠CAG=∠EAG,AG=AG,
∴∆ACG≅∆AEG（SAS），
∴∠ACG=∠AEG，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，
∵CD为∆ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACG+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACG，
∴∠B=∠AEG，
∴FD∥CB． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
21．（1）解：设这种 “小红头” 的单价为x元，
由题意，得x1500x−1200x=12，
解得x=25，
经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，
答：这种 “小红头” 的单价为25元； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
（2）解：小红两次一共购买的 “小红头” 数量为1500a+150025=1500+60aa（件），
小江两次一共购买的 “小红头” 数量为1200a+120025=1200+48aa（件），
∴ 小红两次购进 “小红头” 的平均单价为1500×21500+60aa=50aa+25（元），
小江两次购进 “小红头” 的平均单价为1200×21200+48aa=50aa+25（元），
∴ 小江两次购进 “小红头” 的平均单价=小红两次购进 “小红头” 的平均单价．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
22．解：（1）∵a−b=2，
∴(a−b)2=4，
∴a2−2ab+b2=4，
∵a2+b2=10，
∴10−2ab=4，
∴ab=3； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（2）∵a+1a=4，
∴a−1a2=a+1a2−4=42−4=12． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
（3）设正方形AEFD的边长为x，正方形DCHG的边长为y，
则AE=EF=FD=AD=x，GH=CH=CD=GD=y，且x>y，
则AB=GH=y，BC=EF=x，
∵ 长方形ABCD的周长为40，
∴2(x+y)=40，
∴x+y=20，
∵长方形ABCD的面积为3194，
∴xy=3194，
∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=202−4×3194=81，
∴x−y=9，
故阴影部分的面积为x2−y2=(x+y)(x−y)=20×9=180．………12分
3．（1）①∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即∆DAB是等腰三角形，
∵∆BDE是等边三角形，
∴∠BDE=60°，
∴∠DHB=180°−60°−30°=90°，即DE⊥AB，
∴AH=BH，
∴DE垂直平分AB； ……………………4分
②解：由①，知∠CBD=30°，AD=BD．
∴在Rt∆BCD中，CD=12BD=12AD，
∵AC=6，
∴12(AD+AD)=6，
∴AD=BD=4．
∵∆BDE是等边三角形，
∴BE=BD=4． ……………………8分
（2）证明：如图，连接EF，在CF上截取CH=FG，连接DH．
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，BC=12AB.
∵ 点 F 是 AB 的中点，
∴BF=12AB.
∴BC=BF.
∴∆BCF 是等边三角形.
∴∠BCF=∠BFC=60°，
∵∆BDE 是等边三角形，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴∠CBD=∠FBE.
∴∆CBD≅∆FBE（SAS）.
∴CD=FE，∠BCD=∠BFE=90°，
∵∠DCH=∠ACB−∠BCF=30°，
∠EFG=180°−∠BFE−∠BFC=30°，
∴∠DCH=∠EFG.
∴∆DCH≅∆EFG（SAS）.
∴DH=EG，∠DHC=∠EGF.
∴∠DHG=∠DGH.
∴DH=DG.
∴DG=EG.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分
（注：解答题只要解法合理，则相应给分）