安徽省合肥市庐江县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省合肥市庐江县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2024/2025 学年度第一学期期末质量抽测
八年级数学试题参考答案
一、选择题
1.D2．B3．A4．C5．D6．B7．D8．B9．A10．C
二、填空题
11．112．2（x+2）（x﹣2）13．314．（1）在；（2）63°
三、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
解：原式＝9a2+12ab+4b2+2ab﹣4b26 分
＝9a2+14ab．8 分
解：在△ABC 中，∵∠B＝38°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°．2 分
∵AE 是∠BAC 的角平分线，
1
∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝36°，
2
∴∠AED＝∠B+∠BAE＝38°+36°＝74°，
∵AD 是△ABC 的高线，
∴△AED 为直角三角形，
∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣74°＝16°．8 分
四、(本题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分)
3
解：（1+
）÷ 2
?+1
?−2? −4?+4
?−2+3 (?−2)2
＝ ?−2 • ?+1
?+1
＝
(?−2)2
•
?−2?+1
＝x﹣2；6 分
当 x＝3 时，
原式＝3﹣2＝1．8 分
解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求；3 分
如图所示，△A2B2C2 即为所求；6 分
如图所示，直线 DE 即为所求．8 分
五、(本题共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分)
解：由题意知 AB⊥BC，DE⊥BC，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣78.2°＝11.8°，
又∵∠ECD＝11.8°，
∴∠BAC＝∠DCE，4 分
在△ABC 与△CDE 中，
∠??? = ∠???，
∠??? = ∠???，
?? = ??，
∴△ABC≌△CDE（AAS），8 分
∴AB＝CD，
∵CD＝12m，
∴AB＝12m，
答：教学楼高度 AB 为 12m．10 分
解：（1） 384 , 54 ;
SS
（2）由题意，得 384 ﹣ 54 ＝0.55，
SS
解得 S＝600，
…4 分
经检验，S＝600 是分式方程的解，且符合题意，
∴分式方程的解为 S＝600，8 分
384
∴
54
＝0.64（元），
＝0.09（元），
600600
答：燃油车每千米行驶费用为 0.64 元，纯电新能源车每千米行驶费用为 0.09
元．10 分
六、(本题满分 12 分)
证明：（1）∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
∵OB＝OC，点 A，O 在 AE 上，
∴AE 垂直平分 BC；4 分
（2）∵∠OED＝∠ODE，
∴OD＝OE．
又∵BD⊥AC，AE⊥BC，即 OD⊥AC，OE⊥BC，
∴CO 平分∠ACB；8 分
（3）由（1）知 AB＝AC．
∵∠BAC＝60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．由（1）知 AE 垂直平分 BC，
∴E 是 BC 的中点，
1
∴EC＝BC，
2
∵BD⊥AC，
1
∴CD＝AC，
2
∴EC＝CD，
∴△CDE 是等边三角形．12 分
七、(本题满分 12 分)
解：（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2 分
∵a+b+c＝20，ab+bc+ac＝81，
∴202＝a2+b2+c2+2×81，
∴a2+b2+c2＝238；4 分
大长方形的面积＝（5a+8b)(3a+7b)
＝15a2+35ab+24ab+56b2
＝15a2+59ab+56b2，
∵大长方形的面积＝xa2+yb2+zab，
∴xa2+yb2+zab＝15a2+59ab+56b2，
∴x＝15，y＝56，z＝59，
∴x+y+z＝15+56+59＝130；8 分
长方形的面积＝4a2+12ab+5b2＝（2a+5b）（2a+b），
∴长方形的边长为 2a+5b 和 2a+b，
∵2a+5b＞2a+b，
所以较长的一边的边长为 2a+5b．12 分
八、(本题满分 14 分)
23．（1）证明：①∵点 D 是 AB 中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，
∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG；4 分
②由①知∠CAE＝∠BCG，∠ACE＝∠CBG，在△AEC 和△CGB 中，
∠??? = ∠???，
?? = ??，
∠??? = ∠???，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE＝CG；8 分
（2）解：BE＝CM．10 分
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，
∴∠CMA＝∠BEC，
又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE 和△CAM 中，
∠??? = ∠???，
∠??? = ∠???，
?? = ??，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE＝CM．14 分