2025-2026学年安徽省合肥市庐江县部分学校八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年安徽省合肥市庐江县部分学校八年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，5，8D. 4，5，10
2.剪纸是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，蝴蝶剪纸的图案关于y轴对称，点E的对应点为点F，若点E的坐标为(−3,2.8)，则点F的坐标为( )
A. (3,2.8)
B. (3,−2.8)
C. (−2.8,−3)
D. (−2.8,3)
3.如图，△ABC≌△DBE，若AB=7，BE=3，则CD的长为( )
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 6
4.在△ABC中，∠C=20∘，∠B=4∠A，则∠A等于( )
A. 32∘B. 36∘C. 40∘D. 128∘
5.如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个轴对称图形(图中实线部分).其中有四条线段标上了序号，若擦去两条线段，剩下的图形就不是轴对称图形，那么擦去的两条线段是( )
A. ①和②
B. ①和③
C. ②和③
D. ②和④
6.如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，点E、F分别为AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积是( )
A. 4cm2
B. 2cm2
C. 6cm2
D. 1cm2
7.如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. ∠B=∠C
B. AE=AD
C. BD=CE
D. BE=CD
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( )
A. ∠BDE=∠BAC
B. ∠BAD=∠B
C. DE=DC
D. AE=AC
9.如图，△ABC≌△DEF，点D在BC的延长线上，点E在AC上，点F在BC上.若∠A=40∘，∠CED=35∘，则下列判断正确的是( )
A. EF=EC，AE=FC
B. EF=EC，AE≠FC
C. EF≠EC，AE=FC
D. EF≠EC，AE≠FC
10.如图，△ABC的面积为10，BC=4，AB=AC，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于E，F两点，作直线EF，M为EF上任意一点，点D为BC的中点，连接BM，DM，则BM+DM长度的最小值为( )
A. 52
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，∠1+∠2+∠3= ∘.
12.如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35∘，∠ACB=45∘，则∠DCE的度数为 .
13.如图，C，D是AB上的两点，EC⊥AB，FD⊥AB，AF=EB，FD=BC，若CD=2，CE=4，则AC的长为 .
14.如图，将三角形的纸片ABC沿DE折叠，点A落在△ABC外的点A′处，且A′D//BC.
(1)若∠A=29∘，∠B=55∘，则∠A′DE的度数为______；
(2)若∠B−∠A=20∘，则∠DEB的度数为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=70∘，直线EF分别交AB，AC和CB的延长线于点D，E，F，∠F=30∘，求∠AEF的度数.
16.(本小题8分)
如图，点D在BC的延长线上，BD=AB，∠DBE=∠A，DE//AB.求证：BE=AC.
17.(本小题8分)
如图，AC=AD，BC=BD，点E是线段AB上任意一点，连接CE，DE.求证：EC=ED.
18.(本小题8分)
如图，等边△ABC的边长是6cm，动点M、N分别从点A，点C同时出发，沿AC、CB匀速运动，点M，点N的运动速度分别是1cm/s，2cm/s，当点M运动2s时，求点M，点N两点间的距离.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,2)，C(−1,1).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)若A2(−2,−4)与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点B2坐标是______；
(3)求△A1B1C1的面积.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线.
(1)若∠B=30∘，∠C=62∘，求∠DAE的度数；
(2)当∠C>∠B，求证∠DAE=12(∠C−∠B).
21.(本小题12分)
如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50∘方向，B岛在A岛的北偏东80∘方向，C岛在B岛的北偏西40∘方向.
(1)求从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？
(2)已知A岛和B岛间的距离为50海里，求B岛和C岛间的距离.
22.(本小题12分)
在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，AD，BE相交于点F，AE=BE.
(1)求证：EF=EC；
(2)连接DE，若DE平分∠ADC，当EC+CD=AD时，求∠EBC的度数.
23.(本小题14分)
△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A.
(1)如图1，证明CD=CB；
(2)如图2，BE是△ABC的高，BE与CD相交于点F.①证明∠BCD=2∠CBE；
②如果△BDF是等腰三角形，请直接写出∠A的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析判断即可．
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
【解答】
解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、2+3>4，能构成三角形，故本选项符合题意；
C、3+5=8，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、5+4∠DBF，
∴不存在FB=FD，
综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45∘或36∘.
(1)根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，再利用三角形的外角性质可得∠BDC=∠A+∠ACD，从而可得∠BDC=∠ACB，然后根据等量代换可得∠ABC=∠BDC.再根据等角对等边可得CD=CB，即可解答；
(2)①根据垂直定义可得∠BEC=90∘，从而可得∠CBE+∠ACB=90∘，然后设∠CBE=α，则∠ACB=90∘−α，利用(1)的结论可得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90∘−α，最后利用三角形内角和定理可得∠BCD=2α，即可解答；
②根据三角形的外角性质可得∠BFD=3α，然后分三种情况：当BD=BF时；当DB=DF时；当FB=FD时；分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，分三种情况讨论是解题的关键．