2026届江苏省南京市六合区名校联盟高三下学期第一次调研数学试卷（学生版）

这是一份2026届江苏省南京市六合区名校联盟高三下学期第一次调研数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知全集，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知数列的前n项和为，则对，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则它的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知抛物线，过其焦点的直线与在第一象限的交点为，且，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. ，，（ ）
A. B. C. D.
7. 等腰直角中，，，点M在外接圆上运动，若，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
8. 已知，，则（ ）
A.
B.
C.
D. ，但和的大小关系无法确定
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知的面积为且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 函数满足，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的周期为6
C.
D. 的图象关于直线对称
11. 已知双曲线 的两条渐近线分别为 为双曲线上一点，则（ ）
A. 越大，则双曲线的离心率越大
B. 过点与双曲线仅有一个交点的直线只有一条
C. 点到两渐近线的距离之积为定值
D. 过点作双曲线的切线交渐近线于两点，则为的中点
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15．则估计出总样本的平均数为_____．
13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______．
14. 已知数列满足，，则数列的通项公式为______.
四、解答题（本题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分)
15. 在中，角所对的边分别为，且,,．
（1）求；
（2）求的面积．
16. 已知函数．
（1）若，求在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
17. 在矩形中，，，为的中点，将沿翻折至，使得平面平面，得到如图所示的四棱锥．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 设，，为数列的前项和，令，，．
（1）若，求数列的前项和；
（2）求证：对，方程在上有且仅有一个根；
（3）求证：对，由（2）中构成的数列满足．
19. 有N个人需要通过血液检测某种酶是否存在．假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的，且含有该酶的概率均为，若血液检测始终能准确判断样本中该酶是否存在．现采用以下分组检测方法：将待检测人群分成r个小组，每组人．在每一组中，取每人的血液混合成一个样本进行检测．
若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶），则该组内所有人员无需再进行后续检测．
若某组的混合样本检测结果呈阳性（含有酶），则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次（不用采集血样，利用现有采集过的血样）．
（1）若，，已知某小组的混合样本检测结果呈阳性，求该组内“恰有2人”血液中含有该酶的概率；
（2）用N，k，p表示该方法所需检测次数的期望值；
（3）设检测成本由两部分组成：采集处理血样成本为a元/人份，化验检测成本为b元/次．若，每组人数，且该方法的总成本期望值比“逐一检测”的总成本节省了50%以上，求的取值范围．（参考数据：）