2024-2025学年江苏省南京市六校联合体高一下学期3月调研考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京市六校联合体高一下学期3月调研考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=1,2，b=x,−1，若向量a//b，则x=( )
A. 2B. 12C. −12D. −2
2.若cs(π4−α)=45，则sin2α=( )
A. −725B. 1825C. 725D. 2425
3.已知向量a，满足a=1，b=2，a，夹角为3π4，则在a上的投影向量为( )
A. − 2B. 2aC. − 2aD.
4.在▵ABC中，若sin(A−B)+sinC=0，则▵ABC是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
5.已知sin(α+β)=15，sin(α−β)=13，则tanαtanβ=( )
A. 1B. 14C. −14D. −4
6.一艘船在A处，灯塔S在船正北方向，船以100海里/小时的速度向北偏东30°航行，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船南偏西75°方向上．此时灯塔S与船B之间的距离为( )海里
A. 25( 6− 2)B. 25( 6+ 2)C. 50( 6− 2)D. 50( 6+ 2)
7.如图，在直角▵ABC，∠ACB=90 ∘，AC=1,BC=3，点E，F是边BC上两个三等分点，则cs∠EAF=( )
A. 1010B. 3 1010C. 55D. 2 55
8.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若asinBcsC+csinBcsA= 32b，且BA⋅AC>0，则sinA+sinC的取值范围是( )
A. (1,32)B. ( 32,32)C. (12,32)D. 12,32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列化简结果是12的选项为( )
A. 22sin105 ∘+ 22cs105 ∘B. 2sin15 ∘cs15 ∘
C. sin21 ∘cs81 ∘−sin69 ∘cs9 ∘D. tan22.5 ∘1−tan22.5 ∘
10.下列命题正确的是( )
A. 在▵ABC中，A0，
由PB+PC=tPA，得m+n=t，由余弦定理得
AB2=x2+m2x2−2mx2cs2π3=m2+m+1x2，
AC2=x2+n2x2−2nx2cs2π3=n2+n+1x2，
BC2=m2x2+n2x2−2mnx2cs2π3=m2+n2+mnx2，
相加得AC2+AB2=BC2，得n2+n+1x2+m2+m+1x2=m2+n2+mnx2，
整理得m+n+2=mn，
于是m+n+2=mn≤m+n22，当且仅当m=n，即m=n=1+ 3时取等号，
又m+n=2t,因为t2−2t−2≥0,而t>0,解得t≥1+ 3，所以实数t的最小值为1+ 3．