数学北师大版（2024）2 图形的旋转背景图课件ppt

这是一份数学北师大版（2024）2 图形的旋转背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境引入，新知探究，两个图形重合，旋转角为180°，中心对称的定义，中心对称的性质，共同特征，中心对称图形的定义等内容，欢迎下载使用。
1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点）2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）
在这之前你学过哪些有关对称的知识？
1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
2.轴对称:如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.
3.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
我们学习了旋转的定义与性质，如果把一个图形绕某点旋转180°，这样的图形运动又有什么特点呢？下面我们一起来探讨．
探究一：中心对称及其性质
观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.
注意：①只有一个对称中心；②中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°；③是两个图形特殊的位置关系，且旋转后能够重合.
如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O是它们的对称中心.
①旋转中心O是每组对应点连线的中点；②每组对应点都和旋转中心在同一条直线上；③对应点到旋转中心的距离相等。
(2)连接旋转前后一组对应点,你发现了什么？再选几组对应点试一试.
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.成中心对称的两个图形是全等图形.
解：如图，连接BO并延长到B'，使得OB'=OB；
连接CO并延长到点C'，使得OC'=OC；
顺次连接AD' ，D'C'， C'B'，B'E.
图形AD'C'B'E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
连接DO并延长到点D'，使得OD'=OD；
方法一：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
方法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
注意：如果限制只用直尺作图，我们用方法二.
探究二：中心对称图形
绕某一点旋转180°后能与原来图形重合.
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.
注意：中心对称图形是指一个图形的特殊性质.
想一想：中心对称图形有什么性质呢？
对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
区别：中心对是指两个全等图形的位置关系；中心对称图形是指一个图形本身中心对称.
联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.
中心对称与中心对称图形的区别与联系:
解:(1)分别作出点A,B,C的对应点A',B',C',连接A'B'，B'C'，C'A',如图①,△A'B'C'即为所求.
(2)如图②,△AB'C'即为所求.
3.下列说法正确的是( )A.关于某个点成中心对称的两个三角形全等B.两个全等三角形一定关于某个点成中心对称C.中心对称图形也是轴对称图形D.轴对称图形也是中心对称图形
解: △A'B'C'如图所示.
解:(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称,∴D,D1是对应点,∴DD1的中点是对称中心.∵D(0,2),D1(0,3),∴对称中心的坐标为(0,2.5).(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).
证明:∵△ABO与△CDO关于点O中心对称,∴BO=DO,AO=CO.∵AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,即FO=EO.在△FOD和△EOB中,∵FO=EO,∠FOD=∠EOB,DO=BO,∴△FOD≌△EOB(SAS),∴DF=BE.
性质：对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.
性质：对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.