2025-2026学年山西省太原市阳曲县九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西省太原市阳曲县九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了对于二次函数，下列描述正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，满分18分）
1.若点与点关于原点对称，则的值等于（ ）
A B.C.D.
2.若关于一元二次方程无实数根，则的取值范围是 （ ）
A.B.C.D.
3.对于二次函数，下列描述正确的是（ ）
A.当时，y随x的增大而增大B.其图象的开口向下
C.有最大值2D.其图象的顶点坐标为
4.如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，则的面积为（ ）
A.3B.C.2D.
5.如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为（ ）

A.B.C.D.
6.司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图1）．司南中心为一圆形，圆心为点，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点，连结，并延长交于点．则点位于点的北偏东的角度是（ ）
A.B.C.D.
二．填空题（每小题3分，满分18分）
7.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则__________．
8.在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则___（填“”，“ ”或“”）．
9.如图，一个油桶陷于地面，量得，圆心O点距离地面，则油桶的半径是______cm．
10.如图，小丽同学用纸板制作一个高为 、底面半径为 的圆锥形漏斗模型 (无底面)，若不计接缝和损耗，则她所用纸板的面积是_____ ．
11.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为5的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______．
12.如图，在中，，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F．若点E为的中点，，，则k的值为________．

三．解答题（每小题6分，满分30分）
13.（1）解方程：
①；
②．
（2）一个矩形的长和宽相差，面积是，求这个矩形的长和宽．
14.2024年2月3日，中央一号文件《中共中央国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》正式发布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．文件指出，推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某扶贫单位为了提高某乡村贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示），设．
（1）用含x的代数式表示边的长；
（2）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长．
15.（1）探究发现：下面是一道例题及解答过程，请补充完整：如图①在等边内部，有一点P，若，求证：．
证明：将绕A点逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形，
，，___________．
，
___________，即．

（2）类比延伸：如图②在等腰中，，内部有一点P，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明．

16.如图，某场所有编号为①、②、③、④的四个停车位，先到的A车停在③号位，后来B，C，D车陆续随意停放．求B，C两车都与A车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．

17.图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
（1）在图1中作的中线．
（2）在图2的的边上作点，使．
四．解答题（每小题8分，满分24分）
18.一辆货车上装有40吨货物，货车到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时)．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若要求卸完货车上这批货物的时间不超过5小时，则平均每小时至少要卸货多少吨？
19.如图，为的直径，C为上一点，，平分．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
20.已知在中，点、、分别在、、上，且，，求证：四边形是菱形．
五．解答题（每小题9分，满分18分）
21.如图，在“浙城市争霸赛”中，球员甲正在投篮，球运动的路线是抛物线的一部分．投篮时他与篮筐中心的水平距离为5米，篮球出手时的高度约为2.05米，当球在空中飞行的水平距离为3米时能达到最大高度3.85米．已知篮筐距离地面的高度为3.05米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线的函数表达式．
（2）甲投篮时，若没有其他干扰，投出的这个球能否准确命中？
（3）甲投篮时，若对方球员乙在甲前面1.2米处起跳拦截，且乙的拦截高度为3.15米，那么乙能否拦截成功？
22.综合与探究
如图1，内接于，点D在上，连接，交于点E，，．
猜想证明：
（1）请判断的形状，并说明理由．
拓展延伸：
（2）如图2，过点O作于点M，延长，交于点N．若，，求的长．
（3）在（2）的条件下，P为平面内的一点，且，连接，请直接写出的最大值．
六．解答题（共1小题，满分12分）
23.如图，点是菱形对角线上一动点，．在线段的同侧作线段，使得，连接．
（1）补全图形，并回答问题：当 时，；
（2）连接，交于点，若，探索与的数量关系，并证明；
（3）直接写出当 时，将平行．