2025-2026学年山西吕梁市汾阳市九年级上学期期末学业水平测试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西吕梁市汾阳市九年级上学期期末学业水平测试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有1.0个小题，每小题3分，共30分）
1.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品只是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.“威风锣鼓”是汾阳地区的一种民间打击乐艺术形式，历史悠久，源远流长，下图是“威风锣鼓”用鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则（ ）
A.2B.3C.4D.5
4.如图，是的直径，位于两侧的点C、点D均在上，等于，则等于（ ）
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A.5B.3C.D.
6.某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共200个．将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可以估计袋中黑球的个数为（ ）
A.70B.80C.100D.120
7.2025年国庆，汾阳博物馆“火了”，汾阳博物馆于9月29日正式开放，国庆期间在社交媒体上掀起热潮，成为“网红打卡地”．该博物馆涵盖酒文化展、金石文化展、秦晋旱码头晋商文化展等五个部分，全方位多角度的展示了汾阳深厚的历史文化底蕴．据统计，国庆期间10月1日的游客量为6300人，10月3日游客量为9072人，若设1日至3日游客量日平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数（a，b，c是常数，）的自变量与函数的部分对应值如下表：
下列结论正确的是（ ）
A.函数图象开口向上
B.
C.当时，随的增大而减小
D.关于的一元二次方程（a，b，c是常数，）有两个不相等的实数根
9.如图，在口ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么SΔBEF：SΔBCF=（ ）
A.1：6B.1：4C.1：3D.1：2
10.如图，在中，，，将绕的中点D顺时针旋转得到，其中点A的运动路径为弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）
11.若关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的一个实数根是1，则m的值为_____．
12.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则这个函数的表达式为________．
13.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，小华想画一个三角形，使它与关于原点位似，若点A的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是______．
15.如图，在中，，，，D、E分别为AC、AB上的点，，连接BD，，垂足为F，则EF的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（1）计算：；
（2）解方程：．
17.如图，反比例函数与一次函数的图像交于，．
（1）求反比例函数的表达式及的值．
（2）直接写出当时，的取值范围．
（3）在轴上找一点，使的面积为，求点的坐标．
18.今年开学季，汾阳市文旅局为山西医药学院2025级大一2100名新生特别推出“新生免费游汾阳”的暖心活动，太符观（A）、汾酒博物馆（B）、汾酒老作坊（C）、贾家庄文化生态区（D）四大景点，对持有录取通知书的新生及家长免费开放，新生与家长全部参与了此项活动，这样一份独特且有意义的文旅“见面礼”不仅让新生及家长多维度的认识了解汾阳，而且塑造了爱心汾阳的城市形象．开学一段时间后，学生会采用抽样调查的方式在大一新生中开展了以“我最喜欢的旅游景点”为主题的问卷调查．被抽到的新生在问卷上从四个旅游景点中选择自己最喜欢的一个．学生会根据调查所搜集的数据进行整理并绘制了如下两幅不完整统计图．
请根据统计图回答问题：
（1）______，_____；
（2）求该学院全体大一新生中，最喜欢“太符观”旅游点的人数．
（3）学生会决定抽取两名新生调查旅游后对四处景点的认识和感受，求抽到的两名新生中恰好喜欢同一处旅游景点的概率
19.汾阳市农业资源尤为丰富，“汾州小米”喜获国家地理标志产品认定．B旅游公司推出一款成本为128元的“汾州小米”礼盒，当每盒售价为198元时，每天可销售160盒．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒的售价每降低1元，每天销量可增加4盒．
（1）求出公司每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；
（2）当降价多少元时公司每天的利润最大，最大为多少元？
20.某校九年级数学活动小组开展了“古塔高度的测量”项目式学习，形成了如下报告：
21.阅读与思考：
王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助学生们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师在“圆”主题下设计的问题，请你解答．
任务：（1）依据应填_________
依据应填_______________
（2）如图（3），在中，，是边上一动点（不与点，重合），于点，于点，连接．
若，求的长度．
若，，请直接写出的最小值．
22.综合与实践
问题情境：“启航中央广播电视台跨年晚会”这一国家级文化盛事首次落户革命老区吕梁．晚会以“山河脊梁”为主题，为观众呈现了一场视觉与听觉的双重盛宴．
主会场设在山西吕梁新区体育中心，该体育中心历时年建成，设计独具匠心，拥有全亚洲最大的混凝土壳体结构建筑，为国内首创，可容纳两万人．其核心舞台为双层抛物线型冰屏设计．如图所示．
数学建模：将冰屏横截面抽象为平面直角坐标系中的抛物线，以舞台地面为轴，对称轴为轴．如图（2）已知：下层抛物线顶点为，且过点：上层抛物线顶点为，其形状与下层抛物线相同，开口方向一致．
（1）分别求出上、下两层抛物线的函数表达式；
问题解决：
（2）工作人员计划在两层冰屏之间搭建一个矩形电子屏装置，装置的一边平行于轴，各端点分别落在上、下两层抛物线上，且装置的水平覆盖宽度为米．该装置顶部需与上层冰屏最高处保持至少米的安全距离，判断该装置是否符合安全要求，并说明理由．
（3）工作人员需在下层冰屏的顶点与下层冰屏和轴的交点之间斜拉一根电缆用于悬挂基础射灯，现要在第一象限上层抛物线冰屏上找一个点，从点斜拉另一根电缆（为电缆上的一点），使电缆与垂直，求电缆长度的最大值．
23.综合与探究
综合与实践课上，老师带领同学们以“特殊三角形旋转”为主题开展数学活动．
【问题发现】
如图1，在直角中、，，点在上，过点作于，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
【拓展探究】
如图2、将图1中的绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明．
【解决问题】
如图3，当直角的边时，点为直线上异于，的一点，以为直角边作等腰直角，点为斜边的中点，连接，若，，直接写出的长．
...
...
...
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活动背景
汾阳后沟村玲珑塔是明代古建筑，位于吕梁市汾阳市峪道河镇后沟村村口高崖上，八角形七层楼阁式砖塔，2021年被公布为第六批山西省文物保护单位．
活动主题
测算玲珑塔的高度
测量工具
无人机，测角仪，计算器等
测量数据
1．小山坡的坡比为；
2．从点B到点A上升的高度为3米；
3．A处测得塔顶D的仰角为；
4．无人机从地面沿竖直方向飞行15米到达点P处；
5．在P处测得塔角E的俯角为，测得坡底B处的俯角为（点B，E在同一水平线上）
测量示意图
任务1
求的距离（结果精确到1米）
任务2
求玲珑塔的高度（结果精确到0.1米）
参考数据
【问题展示】
如图（1），锐角三角形内接于半径为的，的边、角之间满足怎样的关系呢？
【发现规律】
王老师提示：如图（2），连接并延长，交于点，连接
，（依据）
是的直径
，（依据）
，