2025-2026学年福建泉州市泉港区九年级上学期期末教学质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建泉州市泉港区九年级上学期期末教学质量监测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.电影制作中，通过改变物体的大小来模拟远近变化，这类操作既可以帮助讲述故事，也可以增加电影的观赏性．这种原理利用到的图形变换是（ ）
A.位似变换B.平移变换
C.对称变换D.旋转变换
3.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
4.如果，那么的结果是（ ）
A.B.C.D.
5.已知是锐角，且，则的值是（ ）
A.B.C.D.
6.对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A.对称轴是直线B.顶点坐标是
C.当时，随的增大而减小D.当时，的最小值为1
7.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
9.如图，中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F，点G是的中点，连接并延长，交于点H，若，则的长为（ ）
A.B.2C.D.3
10.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，关于x的方程的根为，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有可能正确的结论的序号是（ ）
A.①B.②C.①③D.①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.要使式子 有意义，则x的取值范围是_______．
12.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
13.已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______．
14.已知某斜坡的坡度，则斜坡的坡角的大小为_________．
15.如图，在中，，的垂直平分线交边于点，若，则________．
16.如图，在中，，平分，交于点，点是的中点，连接并延长交于点．若，，则的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.计算：．
18.解方程：．
19.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？
20.山西是华夏文明的发祥地之一，悠久的历史留下了众多文化遗产，周末甲、乙两人从以下四个景区：泽州府城玉皇庙、泽州青莲寺、陵川西溪二仙庙、高平铁佛寺，随机选取一个参观游玩．假设这两人选择到哪个风景区参观游玩不受任何因素影响．且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同．
（1）甲选择到高平铁佛寺风景区参观游玩的概率为_______．
（2）假设甲去过泽州青莲寺，乙去过高平铁佛寺，各自去过的风景区不再选择，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率．
21.如图，已知．
（1）尺规作图：在边上求作一点P，使得；（不写作法，应保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的值．
22.太谷白塔（如图1）是我国八大白塔之一，是一座具有1700多年历史的八边形七级楼阁式砖木结构塔．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量太谷白塔的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图2，无人机在距地面23.4米（米）的点处测得塔顶的仰角为．向靠近塔的方向水平飞行14.8米到达点，再次测得塔顶的仰角为，点，，，，在同一竖直平面内，点，在同一水平直线上，则太谷白塔的高度为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，）
23.阅读与思考
下面是小斌同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）请将小斌的证明过程补充完整．
（2）猜想图3中，和的面积之间存在的数量关系，并说明理由．
（3）在图3中，若，，请直接写出的值．
24.问题背景：
（1）如图（1），将绕点逆时针旋转得到，此时三点在同一直线上，求证：平分；
尝试运用：
（2）如图（2），在（1）的条件下，，连接，点为的中点，点为的中点，连接，求证：；
拓展创新：
（3）如图（3），在中，，点为线段上一动点，在左侧作，当点从点运动至点的过程中，点的运动路径长为___________．
25.如图，抛物线与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C．
（1）直接写出点 A，B，C 的坐标；
（2）如图1，连接，点 D 在抛物线上，连接，若，求点 D 的坐标；
（3）如图2，点P 在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线l与抛物线有唯一公共点P．平移直线l，使其经过点，与抛物线交于 M，N 两点，连接交 于点 E，Q 为的中点，连接，设点 P 的横坐标为m，若的面积为2，求m 的值．
如图1，图2，在学习完“图形的相似”之后，我知道平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
通过思考，如果将图1，图2中所涉及的基本图形综合，是否会有新的结论产生？于是我画出了如图3所示的图形，得出的结论．这个结论可表述为：
如图3，若，则．
下面是该结论的证明过程（不完整）：
证明：∵ ，
∴，
∴①
∵，
……
我进一步思考发现：，和的面积之间存在一定的数量关系．