2025-2026学年北京市海淀区九年级（下）开学数学自测练习卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年北京市海淀区九年级（下）开学数学自测练习卷（含答案+解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何体中，俯视图是三角形的为( )
A. B. C. D.
2.2024年8月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款AI芯片，这标志着中国首款商用(28nm=0.000000028m)记忆计算AI芯片的问世.将数据“0.000000028m”用科学记数法表示为( )
A. 2.8×10−10mB. 28×10−9mC. 2.8×10−8mD. 2.8×10−7m
3.如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b.如果ab0B. a−b>0C. a+1>bD. b>a−1
4.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 射击运动员射击一次，命中靶心
B. 13个人参加一个聚会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于540°
5.新定义运算：a⊗b=a2+b−12ab，例如3⊗2=32+2−12×3×2=9+2−3=8，则方程x⊗4=3的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 无实数根
6.奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从{A,B,C,D}四个字母中选取，且两位字母不能相同.为了提高安全性，系统自动排除以A开头或以D结尾的密码.齐齐随机设置一个密码，那么他设置的密码不会被系统排除的概率是( )
A. 512B. 712C. 12D. 23
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG、AH.则下列说法错误的是( )
A. AG=CGB. ∠B=2∠HABC. AC2=CG⋅BCD. AG=AH
8.在平面直角坐标系xy中，点A(−2,0)，B(2,0)，若在直线y=x+m上存在点P满足∠APB=45°，则m的取值范围是( )
A. −6≤m≤6B. −2≤m≤6
C. −2−2 2≤m≤2+2 2D. −2 2≤m≤2 2
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.要使代数式 x+1x−3有意义，则x的取值范围是 ．
10.分解因式：2x2−8=
11.方程2x−3=3x的解为 ．
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，其中AB=AD，∠C=100°，若点E在AD上，连接AE，DE，则∠E的度数为 ．
13.如图，点A，B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结OA，BC，若点C(2,0)，BD=4，S△BCD=5，则S△AOC= ．
14.某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．
15.如图.点A(3,0)中，点B是x轴上一动点，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转90°，得到线段BC，连接AC，则线段AC的最小值为 ．
16.在数学中，“数字黑洞”指的是一类特殊的数字规律：当对某个范围内的数进行特定的重复运算时，无论初始数值如何.最终都会收敛到一个固定数值或循环，就像被“黑洞”吸引无法逃脱一样.某位同学对各位数字不同的两位数进行了如下操作：将其各位数字按照从大到小的顺序排列组成最大数，再按从小到大的顺序排列组成最小数(若结果为一位数则补零，如9补为09)，然后用最大数减去最小数得到新数，重复以上操作就创造了一个两位数的“数字黑洞”.将数36按照上面的操作重复进行100次操作后得到的数是 ．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
(1)−22+ 2cs45°−|−3|+(12)−1
(2)先化简，再求值：(3x+1−x+1)÷x2+4x+4x+1，其中x= 2−2．
18.(本小题5分)
解不等式组：3(x−1)>7−2xx≤4+2x3．
19.(本小题5分)
已知a−b−3=0，求代数式a2−2ab+b23a−(a+2b)的值．
20.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG//DC，过点C作CG//DA，AG与CG相交于点G．
(1)求证：四边形ADCG是菱形；
(2)连接BG，若AB=10，tan∠CAG=34，求BC和BG的长．
21.(本小题5分)
计算：
(1)sin230°+cs245°+ 2sin60°tan45°；
(2)已知a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，求a+3b−2c的值．
22.(本小题5分)
已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k>0)的图象经过点(−1,−2)．
(1)若2k−b=3，求一次函数的表达式;
(2)若该一次函数的图象经过第四象限，且S=k−2b，求S的取值范围．
23.(本小题6分)
已知二次函数y=ax2−8ax−3.若二次函数图象经过点(2,3)．
(1)写出该二次函数图象上与(2,3)对称的点的坐标______．
(2)求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．
(3)当0≤x≤5时，求函数的最大值与最小值的差______．
24.(本小题6分)
日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器.如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点(即BC与⊙O相切于点D).点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与BC交于点B，连接AC、OC、CE，BD=CD=3，OA⊥AC．
(1)求证：∠B=∠ACO；
(2)求CE的长．
25.(本小题6分)
某食品厂研究两种天然防腐剂(添加剂A和添加剂B)对面包保质期的影响．
添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降.添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内(0−120mg/kg)，其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：dB=0.05c+3．
在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度(单位：mg/kg)，测得面包的保质期(单位：天)数据如下：
(1)以添加剂浓度c为横坐标，保质期d为纵坐标，在给定的坐标系中描出表中各点，并用平滑曲线连接．
(2)①工厂分析发现，每增加10mg/kg添加剂，成本增加2元；而每延长1天/kg保质期，可减少5元的损失.若增加10mg/kg添加剂能使保质期延长超过______天，则增加浓度是有利的(保留一位小数)．
②若1kg面包从生产到售出的时间为10天，若保质期不足10天，则每短缺1天会造成5元的损失(不足1天的部分按比例计算).当添加剂A浓度为40mg/kg时，总成本(添加剂成本与损失之和)为______元.
(3)①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂A比选择添加剂B可以节省______mg/kg的添加剂(保留整数)．
②当浓度c在______≤c≤______范围内时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多1天(保留整数)．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，抛物线G：y=mx2+2mx+m−1(m≠0)与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线l：y=mx+m−1(m≠0)．
(1)当m=1时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长．
(2)随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上，并说明理由．
(3)若直线l被抛物线G截得的线段长不小于3，结合函数图象，求出m的取值范围．
27.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边BC上一点，∠CAD=α．
(1)如图1，若CD=1，AD=2，BD=3，求点B到直线AD的距离；
(2)如图2，点E为线段AB中点，点F为线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转2α得到线段EP，若点P恰好在线段AD上，连接CF，与线段AB交于点G，连接EG，判断线段EG，BD的数量关系，并证明．
28.(本小题7分)
如图，线段MN两个端点的坐标分别为M(1,3)，N(1,1)，一次函数y=kx+b的图象经过点(4,0)和(0,−3).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)将直线y=kx+b向上平移a个单位长度，使平移后的直线经过线段MN的中点，求a的值；
(3)若直线y=mx+n经过点(−1,0)，且与线段MN有交点，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.俯视图是一个带圆心的圆，故不符合题意；
B.俯视图是圆，故不符合题意；
C.俯视图是正方形，故不符合题意；
D.俯视图是三角形，故符合题意．
故选：D．
根据俯视图是从上面往下看一一判断即可．
本题主要考查了判断简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：0.000000028=2.8×10−8.
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|