数学八年级下册（2024）4.1 平均数、中位数、众数评课ppt课件

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三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：技术开发人员甲：10 000 元；技术开发人员乙：9 800 元；技术开发人员丙：9 000 元；技术开发人员丁：7 200 元；技术服务人员甲：5 500 元；技术服务人员乙：5 500 元；技术咨询人员：4 500 元；会计：5 000 元.张经理：33 500 元.(1)这9 人的月平均工资是多少？ 这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？
(1)这9 人的月平均工资是多少？ 这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？9 人的月平均工资为10 000 元，月平均工资不能代表该企业所有人这个月工资的一般水平，因为大多数员工的工资都小于这个平均数.(2)若用5 500 元代表普通员工的收入，理由是什么？用5 500 元代表普通员工收入的理由是人数最多.(3)如果应聘该公司普通岗位，更需要关注哪个收入数据？如果应聘该公司普通岗位，应更关注普通岗位的月工资.
这表明，当一组数据中有严重偏大(或偏小)的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平.因此，需要引入一个能反映一组数据集中趋势的统计量.
任务一：探究中位数的概念和计算方法1.将该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，可得：4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000，33 500.数据个数9是奇数，中间位置是第几个数据？ 这个数据是多少？ 该数据能否反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？中间位置是第5 个数据，该数据为7 200，此数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平.
2.如果只考虑8 名员工的月工资，将这些数据按从小到大的顺序排列，可得：4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000.此时位于中间位置的数据是多少？位于中间位置的数据是5 500和7 200.这两个数据的平均数是多少？ 该平均数能否反映该企业8 名员工这个月工资的一般水平吗？这两个数的平均数为6 350，并且观察发现这个平均数能反映该企业8名员工这个月工资的一般水平.统计中称7 200和6 350分别为这两组数据的中位数.
依据刚才两个问题的探究，能给出中位数的概念吗？中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数(如果数据的个数是奇数)，或者中间位置两个数的平均数(如果数据的个数是偶数)，称为这组数据的中位数.
例1 求下列两组数据的中位数：(1)14，11，13，10，17，16，28；(2)453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.解 (1)把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28.由于位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14.(2)把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.由于位于中间位置的两个数是449和450，这两个数的平均数是 ＝449.5，因此这组数据的中位数是449.5.
明确了中位数的计算方法，谈谈中位数的特点及其在统计中的意义.中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数.中位数并没有利用数据组中的所有信息，即其与数据中的极端数据无关.中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”.
任务二：探究众数的概念和计算方法经过3 年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展.张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1 名总经理、2 名副总经理进行管理.现该企业已有80 名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下：该企业80 名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？5 000出现的次数最多.
总结：在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数.在上面的问题涉及的数据中，众数是多少？5 000是这组数据的众数.强调：一组数据中某数据多次重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势.一组数据的众数可以不止一个.如1，2，2，3，3，5，这组数据的众数是2和3.
任务三：对比中位数、众数和平均数问题1：分别求该企业80 名员工该月工资的中位数与平均数，把这80 个数据的众数、中位数、平均数在数轴上分别表示出来，看看哪个数能更好地反映该企业员工的工资水平？将该企业80 个月工资数据按从小到大的顺序排列，可以发现这组数据的中位数是 ＝5 250.这80个数据的平均数为 (21 000＋15 000×2＋11 000×3＋9 000×4＋7 000×10＋ 5 500×20＋ 5 000×22＋4 500×12＋4 200×6)＝6 115.
把这80 个数据的众数、中位数、平均数表示在一起，如图.由图可知，工资的平均数6 115偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为企业员工工资的代表值并不合适.而众数是5 000，中位数是5 250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
问题2：如果你是公司总经理、普通员工或应聘者，会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？公司总经理一般关注平均数，普通员工一般关注众数或中位数，应聘者要看应聘的岗位，如果应聘技术岗位，那么应关注平均数或中位数，如果应聘普通岗位，那么应关注众数或中位数.
根据以上讨论，平均数、中位数和众数各有什么特点？平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势，但各有特点，具体如下：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；中位数仅与数据排序后的中间位置有关，因此它不易受极端值的影响；当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们往往关心的是众数，众数也不易受极端值的影响.
练习：一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种鞋号的销售量如下表：若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是 ( )A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数解析 因为每双鞋的销售利润相同，所以店主最关注的是销售量最多的鞋号，所以店主最关注的是众数.
1.本节课我们学习了什么？2.在选择统计量时需要注意什么？