湖北省黄冈市2026届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省黄冈市2026届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北黄冈市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题原卷版docx、湖北黄冈市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，19 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前：先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设复数 是关于 方程 的一个根，则 （ ）
A. 20 B. 15 C. 10 D. 8
3. 圆锥 的轴截面是面积为 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是定义在 R上的偶函数，且 ，若 3，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D.
6. 函数 的图象关于点 对称，且直线 与函数 图象的相邻两交
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点间距离为 ，则正实数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系 中， ， ， ，则 的最大值为（
）
A. 5 B. C. D.
8. 已知函数 ，关于 的方程 有且仅有 4 个不同的实根，则实数 的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 样本相关系数 越大，则线性相关性越强
B. 1，2，4，5，6，12，18，20 的上四分位数是 15
C. 随机变量 的方差 ，期望 ，则
D. 某班 30 个男生的数学平均分为 90，方差为 4，20 个女生的数学平均分为 85，方差为 6，则全班 50 个学
生的数学成绩的方差为 10.8
10. 大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列 满足
， ，则正确的有（ ）
A. B.
C. D. 数列 的前 20 项和为 110
11. 如图，过抛物线 的焦点 作两条互相垂直的直线 ， ， 与 交于 A，B 两点， 与 交
于 C，D 两点（点 A，C 在 轴上方），M，N 分别是弦 和 的中点，则（ ）
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A. 设点 ，则 的周长最小值为
B. 最小值为
C. 最小值为 8
D. 和 的面积之和的最小值为 32
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 设函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为________．
13. 在边长为 1 的正方体的 8 个顶点中，记任取两点的线段长为 ，则 的期望 为________．
14. 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 点 ， ， 定 义
．如图，正方体 棱长为 5， ，平面 内两个动点
， 分别满足 ， ，则 的取值范围为________．
四、解答题：共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在 中内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 的面积 ．
16. 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， ， 平面 ，点
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， 分别在棱 ， 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， 与平面 所成的角为 60°，点 关于平面 的对称点为 ，求点 到平面
的距离．
17. 抽屉里有相同规格的 3 块充电电池和 2 块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取一块，充
电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收．当抽屉只剩下充电电池时则停止电池
的随机抽取．
（1）求在第 2 次抽取的是干电池的条件下第 1 次抽取的也是干电池的概率；
（2）若每次用完一块干电池就补充一块充电电池，直到 2 块干电池用完．记抽取第 次时恰好抽到最后
一块干电池的概率为 ，求 ．
18. 已知椭圆 的长轴长为 4，直线 与椭圆 交于 ， 两点（点
在第一象限）．当 时， ， 在 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．
（1）求 的标准方程；
（2）若 轴于点 ，连接 并延长交 于点 ，记直线 的斜率为 ．
（ⅰ）证明： 为定值；
（ⅱ）设 ，求 的最小值．
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19. 已知函数 ， ．
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）当 时，证明： 在 上存在 2 个不同的零点 ，且 ；
（3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
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